Page 68 - 《振动工程学报》2026年第3期

668 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

其中 A 为激励振幅。

图 3 耦合系统模型（无重力场）
Fig. 3 Coupled system dynamic model （without gravity）

基于牛顿第二定律建立耦合系统动力学方程：
)
ìMy ̈ m + Cy ̇ m -(c NES + c e z ̇ + Ky m - k L Lk ′ 1 Z -
ï ï
ï ï k e z - k L Lk ′ 3 Z = A cos( )
ωt
3
图 2 双稳态抑振俘能一体化装置模型 ï ï
)
ï ï m NES z ̈ + m NES y ̈ m +(c NES + c e z ̇ + k L Lk ′ 1 Z +
Fig. 2 The model of bistable integration device of vibration í （2）
ï 3
ï
suppression and energy harvesting ï k e z + k L Lk ′ 3 Z = 0
ï
ï v p + C f v ̇ p - Θz ̇ = 0
ï
î
由于传统 RL 电路收集的电能为交流电，低功 ï ï R e
z
耗电子元器件无法直接使用。为避免借助外部转换 式 中 ， k ′ 1 = 1 - λk 1； k ′ 3 = λk 3；λ = P e ；Z = ；P e 为
设备，同时考虑电路中负载电阻对减振效果的影响， k L L L
欧拉屈曲梁临界载荷；L 为欧拉屈曲梁未变形时长
换 能 电 路 采 用 标 准 能 量 收 集 电 路（standard energy
度；R e 为整个压电换能电路的等效电阻。
harvester， SEH），如图 2（b）所示。图中 ，R 为换能
电路中的负载电阻；Θ 和 C p 分别表示压电薄膜的机 2. 2 有重力场
电耦合系数及电容；C f 为整流桥电容；i p 为换能电路 图 4 为有重力场条件下的耦合系统模型。考虑
中的等效电流；v p 为负载电阻 R 两端的输出电压；双 重力影响，欧拉屈曲梁非线性能量阱和飞轮系统将
稳态抑振俘能一体化装置与主振系之间的相对位移 下降一段距离，到达新的平衡位置，耦合系统动力学

z=y NES -y m ；y m 为主振系惯性质量垂向位移。 方程可表示为：
基于等效阻抗法 ［24⁃25］ ，负载电阻对机械系统的 ì My ̈ m + Cy ̇ m - c NES z ̇ + Ky m + k L z + F Euler - Θv p =
ï
ï
ï
影响可以表征为等效刚度 k e 和阻尼 c e ，具体表达式 ï Ma( ) t - Mg
ï
ï
如下： ï ïm NES z ̈ + m NES y ̈ m + c NES z ̇ + k L z + F Euler + Θv p =
í
Θ sin θ ( sin θ cos θ - θ ) Θ 2 ï m NES a( ) t - m NES g
ï
2
2
ï
c e = ， k e =- （1） ï
ï
ï v p
πωC p πC p
ï + C f v ̇ p - Θz ̇ = 0
8πωC p R π - 2ωC p R î
ï R e
式 中 ，sin θ = ； cos θ = ；θ 为 （3）
π + 2ωC p R π + 2ωC p R
式中， a( t )为主动发射段加速度载荷； g 为重力加速
半个周期内整流器导通角；ω 为外界激励频率。
度；F Euler 表示一体化装置的非线性恢复力。
基于上述双稳态抑振俘能一体化装置模型，建
立有/无重力场条件下星载飞轮⁃双稳态抑振俘能一
体化装置耦合动力学模型，分别对应主动发射段和
在轨工作段。
2. 1 无重力场
图 3 为无重力场条件下的耦合系统模型。图 3
中，M 为主振系惯性质量；K 为主振系刚度；C 为主
图 4 耦合系统模型（有重力场）
振系阻尼；主振系受到简谐力激励 F（t）=Acos（ωt）， Fig. 4 Coupled system dynamic model （with gravity）