Page 70 - 《振动工程学报》2026年第3期

670 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

产生的径向离心力，代表转子静不平衡；Ω 为飞轮转
速；h i 为第 i 次谐波； ϕ i 为［0，2π］中的随机相位。
将式（11）代入系统方程（2），分别针对定速和变
速工况对应双稳态抑振俘能一体化装置的抑振性能
及能量收集效果展开讨论，双稳态抑振俘能一体化
装置及主振系设计参数详见表 1。
3. 1. 1 定速工况
结合已有飞轮实际运行工况，4000 r/min 为常
用转速，针对该转速作进一步分析。首先，将该转速
代入飞轮扰力表达式（11），计算出 4000 r/min 转速
下的扰动力方程；其次，将扰动力方程代入式（2），通

过四阶龙格⁃库塔方法得到时域响应。
图 6 给出了飞轮以 4000 r/min 运行时，安装双
稳态抑振俘能一体化装置前后对应飞轮的时域响应
结果。从图 6 中可以看出，安装双稳态抑振俘能一
体化装置后，经历 2 s 后飞轮位移响应及力响应均明
显比未安装一体化装置时小，且在整个时间域内相
对稳定，无太大波动。

图 5 抑振俘能一体化装置势能曲线
Fig. 5 Potential energy curves of PEBNES

对式（8）进行求导并令其等于 0，可得稳定点表
达式为：
k L z steady + k e z steady - P e k 1 /Lz steady + P e k 3 /L z steady = 0，
3
3
2 3 3
L P e k 1 - L k L - L k e
z steady =± （10）
P e k 3
式中，z steady 表示稳定点处双稳态抑振俘能一体化装
置与主振系之间的相对位移。

3 在轨工作段

从地面到入轨工作，卫星将分别经历主动发射
段和在轨工作段的宽频变幅激励。本节研究在轨工
作段双稳态抑振俘能一体化装置的抑振性能及能量
收集效果。

3. 1 抑振性能
图 6 飞轮实际载荷下响应曲线
在轨工作时，卫星处于失重状态，飞轮自身成为 Fig. 6 Response curves under actual load of flywheel
主要扰源，扰动力主要由谐波扰动力和结构扰动力
组成 ［27］ ： 将 图 6 所 示 的 时 域 响 应 经 过 小 波 变 换 ，得 到
n 4000 r/min 下 系 统 响 应 的 时 频 云 图 ，如 图 7 和 8 所
2
2
f (t) = U s Ω cos ( Ωt )- ∑ C i Ω sin( h i Ωt + ϕ i)
i = 1 示。由时频云图可以看出，振动的主要频率在 8~
（11） 11 Hz 以及 55~80 Hz 范围内，在 9 Hz 附近扰振力最
式中，f（t）为飞轮扰动力；n 为飞轮模型中包含的谐 大，在 55~80 Hz 范围内扰振力较小，可见主要抑振
波数；C i 为第 i 个谐波的幅值； U s 为飞轮旋转过程中 频段在低频。