Page 69 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 刘庆生，等： 星载飞轮用双稳态抑振俘能一体化装置动力学特性研究 669

将式（1）等效后的电刚度及电阻尼代入式（3） 2. 3 势能函数
可得： 当系统具有两个稳定平衡点和一个不稳定零平
)
ìMy ̈ m + Cy ̇ m -(c NES + c e z ̇ + Ky m - k L Lk ′ 1 Z -
ï 衡点时，该系统将发生双稳态运动。飞轮⁃双稳态抑
ï
ï k e z - k L Lk ′ 3 Z = Ma( ) t - Mg
ï
3
ï 振俘能一体化装置耦合系统非线性恢复势能函数及
ï
ï
ïm NES z ̈ + m NES y ̈ m +(c NES + c e z ̇ + k L Lk ′ 1 Z +
í ) 弹簧刚度表达式为：
ï ï k e z + k L Lk ′ 3 Z = m NES a( ) t - m NES g 1 2 1 2 1 2 1 3 4
3
ï
ï
ï
ï + C f v ̇ p - Θz ̇ = 0 U BPEH = 2 k L z + 2 k e z - 2 P e k 1 /Lz + 4 P e k 3 /L z
ï v p
ï
î （8）
ï ï R e
（4） d U BPEH
2
3
K BPEH = = k L + k e - P e k 1 /L + 3P e k 3 /L z 2
根 据 静 态 平 衡 关 系 ，可 列 出 平 衡 点 的 位 置 方 dz 2
程为： （9）
ì ) P e k 1 ) 欧拉屈曲梁属于一种典型的双稳态结构，通过
ï ( y m - y NES +
ï Ky m +( k L + k e ) ( y m - y NES -
ï L 调节设计参数可改变其势能特征。根据式（9）可知，
ï
ï
ï
ï P e k 3 ) =-Mg 产生双稳态的充要条件是线性刚度项为负，即 k L +
3
ï
ï ï L 3 ( y m - y NES k e -P e k 1 /L<0。
í
ï ) P e k 1 )
ï
ï ( k L + k e ) ( y NES - y m - L ( y NES - y m + 由此可知，通过调整一体化装置原始结构，改变
ï
ï 屈曲梁长度、初始挠度、初始倾角、支撑刚度等设计参
ï
ï P e k 3 3
ï
ï L 3 ( y NES - y m ) =-m NES g 数，即可实现单/双稳态运动间的转变，参考图 1（b）。
ï
î
进而，可以得到双稳态抑振俘能一体化装置的设计
（5）
进而，可得平衡位置坐标： 参数，如表 1 所示。其中，主振系参数选取某商业飞
)
ì x 0 =-( M + m NES g K 轮实测数据 ［26］ 。
ï ï
í （6）
)
ï ï y 0 = S -( M + m NES g K 表 1 双稳态抑振俘能一体化装置及主振系设计参数
î
Tab. 1 Design parameters of B-PEBNES and the primary
令 e =-m NES g； b = P e k 3 L ； o = k L + k e - P e k 1 L； system
3
)
db
2
3
2
d= 12 3 ( 4o + 27be /b + 108e；则 S=( ) 1 3 / 序号 参数 取值
1 3
db
2
( 6b )- 2o/( ) 。 1 主质量 M 13.9 kg
4
2 主振系刚度 K 5.24×10 N/m
为了便于计算，引入新变量将坐标系转换到新
3 主振系阻尼 C 20 N·s/m
平衡位置：x eq =y m -y 0 ，y eq =y NES -y 0 。将式（6）代入
4 非线性能量阱惯性质量 m NES 0.8 kg
式（4）可得：
50 N/m
)
)
ï
ì Mx ̈ eq + Cx ̇ eq +(c NES + c e ( x ̇ eq - y ̇ eq + Kx e + 5 6 支撑弹簧刚度 k L 0.5 N·s/m
ï ï 吸振器阻尼系数 c NES
)
)
ï ï ( k L + k e ) ( x eq - y eq - P e k 1 ( x eq - y eq - 7 杨氏模量 E 210 GPa
ï ï L
-2
ï ï 8 梁原长 L 1.9×10 m
)
ï ï 3 P e k 3 S ( x eq - y eq - 3 P e k 3 2 -3
2
ï ï L 3 L 3 S( x eq - y eq ) + 9 初始挠度 q 0 1×10 m
ï ï 10 厚度 h 2×10 m
-4
ï ï P e k 3 ) = Ma( ) t
3
ï ï L 3 ( x eq - y eq 11 宽度 w 1×10 m
-2
ï ï
)
)
ï m NES y ̈ eq +(c NES + c e ( y ̇ eq - x ̇ eq + 12 初始倾角 θ 0 15°
í
ï 13 外部载荷 f 39.5 N
ï
)
)
ï ( k L + k e ) ( y eq - x eq - P e k 1 ( y eq - x eq +
ï
ï L 14 压电片电容 C p 89 nF
ï
ï 15 2.5 μF
ï
)
2
ï 3 P e k 3 S ( y eq - x eq + 3 P e k 3 ) + 整流桥电容 C f
ï
2
ï L 3 L 3 S( y eq - x eq 16 负载电阻 R 1000 Ω
ï
ï
ï
ï P e k 3 ) = m NES a( ) t
3
ï
ï L 3 ( y eq - x eq 结合表 1 参数与式（8）绘制势能曲线，如图 5 所
ï
ï
ï
ï v p ) 示。由图 5（b）可以看出，双稳态抑振俘能一体化装
ï
ï ï R e + C f v ̇ p - Θ( y ̇ eq - x ̇ eq = 0 置有着明显的双稳态特征：振子可围绕两个稳定点
î
（7） 进行往复运动。