Page 63 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 沈佳乐，等： 柔性压电宏纤维致动器的偏置迟滞建模及前馈线性化控制 663

表 4 不同前馈控制策略下的轨迹跟踪误差
Tab. 4 Trajectory tracking errors under different feedfor‑
ward control strategies

PI 模型 PPI 模型
跟踪轨迹 RMSE/ RMSE/
RE/% RE/%
μm μm
等幅正弦波 225.5 15.95 78.4 4.88
等幅三角波 205.4 17.79 68.0 5.89
变幅正弦波 183.6 15.91 71.9 5.77
图 10 PPI 模型与 PI 模型的前馈控制电压对比
变幅三角波 171.9 18.95 52.8 5.83
Fig. 10 Comparisons of feedforward control voltages between
the PI model and PPI model
图 13 和 14 进一步给出了跟踪变幅轨迹的试验
结果。结果表明，柔性结构的偏置迟滞特性基本消
除。但需要指出的是，经逆 PPI 模型补偿后，对于期
望轨迹的较大跟踪偏差均发生在实际轨迹的转折
处，这是由于期望轨迹速度变化最大导致。后续需
引入反馈控制，与 PPI 逆模型前馈线性化控制器结

合构成复合控制，进一步提高 MFC 致动器的跟踪
精度。
图 11 跟踪等幅正弦轨迹的误差分布
Fig. 11 Distribution of tracking errors for equal-amplitude
sine waves

跟踪误差基本服从正态分布，且在逆 PPI 模型补偿
策略下的跟踪误差算术平均值较 PI 由−0.217 mm
降至−0.020 mm。
图 12 给出了跟踪等幅三角波轨迹的试验对比
结果。从图 12 中可以看出，即使 PPI 模型参数是基
于等幅正弦电压试验辨识得出的，应用到三角波轨 图 13 变幅正弦波下的期望轨迹与实际轨迹试验结果
迹仍具有较好的控制效果。 Fig. 13 Experimental results of expected trajectory and actual
trajectory under variable amplitude sine waves

图 12 等幅三角波下的期望轨迹与实际轨迹试验结果
Fig. 12 Experimental results of expected trajectory and actual 图 14 变幅三角波下的期望轨迹与实际轨迹试验结果
trajectory under equal-amplitude triangular waves Fig. 14 Experimental results of expected trajectory and actual
trajectory under variable amplitude triangular waves
表 4 给出了不同前馈控制策略下，跟踪不同期望
轨迹的跟踪误差。相对于逆 PI模型补偿策略，逆 PPI
5 结 论
模型对于跟踪等幅正弦波的均方根误差从 225.5 μm
降至 78.4 μm，相对误差从 15.95% 降至 4.88%。跟
踪 等 幅 三 角 波 的 均 方 根 误 差 为 从 205.4 μm 降 至 本文在经典 PI 模型的基础上，串联多个不同权
68.0 μm，相对误差从 17.79% 降至 5.89%。 重的多项式算子，提出了能够捕捉 MFC 致动器双