Page 60 - 《振动工程学报》2026年第3期

660 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

2 非对称迟滞模型

经典 PI 迟滞模型因结构简单、易求逆被广泛应
用，其核心是叠加多个不同阈值、权重的 Play 算子，
定义为：
T
y ( t )= W r ⋅ H [ x] ( t )=
n
∑ w ri max{ x ( t )- r i，min [ x ( t )+ r i，y r ( t - T ) ]}
图 2 试验装置图 i = 1
（1）
Fig. 2 Photograph of the experimental setup
式中，t 为时间；T 为信号采样时间； y r ( t - T ) 表示
表 1 柔性压电宏纤维致动器参数 历史记忆项，代表算子在上一时刻的输出值；W r =
Tab. 1 Parameters of the flexible MFC actuators ［w r1 w r2 … w rn ］ 为权值向量；H［x］（t）=［H 1 ［x］（t）
T

T
参数 单位 型号/数值 H 2 ［x］（t） … H n ［x］（t）］ 为 Play 算 子 向 量 ，其 中
柔性结构材料 - Al-1060 H i [ x ]( t )为基本算子；n 为 PI 迟滞模型中权重和阈
柔性结构长度 mm 110 值的个数。阈值 r i 取决于输入值 x（t），满足 0=r 0 <
柔性结构宽度 mm 20 r 1 < r 2 <…< r n ，其中 r n 取决于 PI 模型的最大值，可
柔性结构厚度 mm 0.2 以由下式进行划分：
MFC 总体长度 mm 38 i
r i = | x( | ) t ； i = 1，2，⋯，n （2）
MFC 总体宽度 mm 20 n - 1 max
MFC 总体厚度 mm 0.6 式中， || ⋅ 表示输入的最大幅值。
max
MFC 致动长度 mm 28 从图 4 中不难看出，经典 PI 模型的 Play 算子具
MFC 致动宽度 mm 14 有中心对称，不能很好地捕捉柔性 MFC 致动器的
MFC 致动厚度 mm 0.3
非对称迟滞特性，因此在 PI 模型的基础上串联具有
明显不对称特性的多项式算子，如图 5 所示。多项
电压之间的关系如图 3 所示。从结果中看出：MFC
式算子表达式为：
致动结构的变形位移与驱动电压之间具有明显的迟
滞现象；且在等幅电压驱动下，结构末端的变形位移
存 在 明 显 偏 置 。 以 ±400 V 的 双 极 性 激 励 电 压 为
例 ，柔 性 结 构 的 正 、负 变 形 位 移 分 别 为 2.83 和
-2.57 mm，其 最 大 迟 滞 误 差 和 偏 置 误 差 分 别 为
28.7% 和 9.2%。显然，柔性压电宏纤维致动器本身
的复合多相结构导致其具有明显的非对称迟滞特
性，降低了其致动和控制精度。

图 4 Play 算子示意图
Fig. 4 Schematic diagram of Play operator

图 3 MFC 致动器的迟滞特性曲线 图 5 多项式算子示意图
Fig. 3 Hysteresis characteristic curves of the MFC actuators Fig. 5 Schematic diagram of polynomial operator