Page 24 - 《振动工程学报》2026年第3期

624 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

3. 3 螺栓缺失形式对 CLSC 固有特性的影响 （1） 计算和试验所得的前 4 阶固有频率的误差
在 2.7%~4.5% 之间，其模态振型的变化趋势基本
在第 3.1 节的基础上，可以发现在缺失 6 个螺栓
相同，验证了所建立模型的合理性。
时，其固有频率的降低趋势较为明显。故确定缺失
（2） 在无螺栓缺失的基础上，依次减少螺栓连
螺栓个数为 6 个，对 A、B、C 型 3 种螺栓缺失形式进
接的个数，通过计算得出 CLSC 的前 4 阶固有频率。
行讨论，如图 6 所示。
并且发现在螺栓均匀缺失下，随着螺栓缺失个数的
增加，CLSC 的固有频率逐渐降低。该现象主要是
因为随着连接处螺栓个数的缺失，导致模拟人工弹
簧刚度降低，最终使得 CLSC 的整体结构刚度也随
之降低。同时对比集中螺栓缺失形式，其螺栓缺失
个 数 对 CLSC 整 体 结 构 的 固 有 频 率 的 影 响 更 加
明显。
图 6 3 种螺栓缺失形式示意图
（3）在螺栓缺失个数相同（6 个）时，通过改变螺
Fig. 6 Schematic diagram of three types of bolt missing
栓缺失形式得到 CLSC 前 4 阶的固有频率。根据计
在保证螺栓缺失个数相同（6 个）的前提下，根
算所得数据发现，随着缺失螺栓间隔数的增加，其固
据第 2.2 节中验证的理论模型进一步推算出 A、B、C
有频率的降低程度越来越大。这主要是由于缺失间
型 3 种螺栓缺失形式下的 CLSC 前 4 阶固有频率，其
隔的增加导致整体结构的稳定性下降，并且缺失位
具体数值如表 7 所示。
置的集中程度会使副弹簧刚度的衰减程度增加，导
表 7 不同螺栓缺失形式下的 CLSC 前 4 阶固有频率计算值 致整体结构的刚度下降。
Tab. 7 Calculated values of the first 4 order natural
frequencies of CLSC under different types of 参考文献:
bolt missing
固有频率/ Hz
模态阶次 ［1］ 曹志远 . 板壳振动理论［M］. 北京： 中国铁道出版社，
A 型 B 型 C 型
1989.
1 阶 548.858 545.230 541.712
［2］ JONES R M. Mechanics of composite materials［M］.
2 阶 857.706 856.135 855.459
New York： McGraw Hill Book Company， 1975.
3 阶 1358.148 1357.408 1356.465
［3］ DU J G， QIU Y Y， WANG Z Q， et al. A three-stage
4 阶 1990.404 1990.194 1990.018
criterion to reveal the bolt self-loosening mechanism un⁃
der random vibration by strain detection［J］. Engineer⁃
从表 7 中可以看出：随着螺栓缺失位置的聚集，
ing Failure Analysis， 2022， 133： 105954.
CLSC 的 各 个 阶 次 下 固 有 频 率 的 降 低 程 度 越 来 越
［4］ SUN S P， CHU S M， CAO D Q. Vibration character⁃
大。导致该现象出现的主要原因是螺栓缺失的间隔
istics of thin rotating cylindrical shells with various
程度，当螺栓缺失间隔为 1 个时（A 型），其结构较为
boundary conditions［J］. Journal of Sound and Vibra⁃
稳定，致使结构的固有频率降低程度相较于其他两
tion， 2012， 331（18）： 4170-4186.
种情况下较低。当螺栓缺失的间隔程度为 3 个时（C ［5］ 周正学 . 涂覆不同阻尼材料的纤维增强复合薄壳振动
型），其缺失集中的部分螺栓刚度降低程度较大，导 特性研究［D］. 沈阳： 东北大学， 2018.
致结构出现不稳定状态，使 CLSC 的固有频率降低 ZHOU Zhengxue. Study on the vibration characteristic
程度最大。并且当缺失位置集中时，其副弹簧刚度 of fiber reinforced composite shells coated with different
的降低程度较大，导致连接处的刚度下降，致使整体 damping materials［D］. Shenyang： Northeastern Uni⁃
的结构刚度出现衰减趋势，造成 CLSC 的固有频率 versity， 2018.
［6］ 许卓， 许沛尧， 郑利胜， 等 . 纤维增强截顶圆锥壳固有特
减少。
性计算及分析［J］. 航空动力学报， 2024， 39（11）： 28-36.
XU Zhuo， XU Peiyao， ZHENG Lisheng， et al. Natu⁃
4 结 论
ral characteristics calculation and analysis of fiber rein⁃
forced truncated conical shell［J］. Journal of Aerospace
本文基于经典层合理论和 Kirchhoff⁃Love 壳假
Power， 2024， 39（11）： 28-36.
设，引入人工弹簧法建立了 CLSC 的理论模型。并
［7］ HAN Q K， CHU F L. Effect of rotation on frequency
利 用 Rayleigh⁃Ritz 法 对 所 建 立 的 能 量 泛 函 进 行 求 characteristics of a truncated circular conical shell［J］. Ar⁃
解，最终得到 CLSC 的固有特性。所得结论如下： chive of Applied Mechanics， 2013， 83（12）： 1789-1800.