Page 27 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 胡浩辰，等： 分布式动力吸振的层合圆柱壳谱几何振动分析 627

性进行了研究。基于一阶剪切变形理论，JIN 等 ［3⁃4］ 界约束条件，通过设置线性弹簧（k u、k v、k w ）和扭转弹簧
使用 Rayleigh⁃Ritz 法对层合旋转壳结构的振动特性 （k x、k θ ）的刚度值来得到不同类型的边界条件。
进 行 了 求 解 分 析 。 基 于 Kirchhoff⁃Love 薄 壳 理 论 ，
［5］
韩少燕等 提出辛空间波方法，对层合圆柱壳的自
［6］
由振动进行了分析。郭琛琛等 基于一阶剪切变形
理论，对复合材料层合矩形板的自由振动采用二维
谱切比雪夫法进行分析求解。
动力吸振（dynamic vibration absorber， DVA）技
术的控制力源于设备与主结构之间的相互作用，不
依赖外部能量输入。其简便、经济且性能稳定，因此
被广泛应用于实际工程中。ORMONDROYD 等 ［7］
图 1 分布式 DVA 层合圆柱壳结构模型示意图
基于动力吸振理论，建立了有阻尼和无阻尼动力吸
Fig. 1 Schematic diagram of a laminated cylindrical shell
振系统，探究了 DVA 频率对系统动力吸振效果的
structure model with distributed DVAs
影响。由于单自由度动力吸振的抑振带宽较窄，已
不满足当前复杂的减振要求，因此能实现更宽抑振 1. 2 能量泛函
带宽的多自由度动力吸振技术受到了越来越多研究
［8］
人员的关注。程一鹏等 基于动力吸振原理，对附 基于一阶剪切变形理论，圆柱壳结构上任意一
T
加阵列 DVA 的矩形板模型的多模态低频抑振效果 点的位移场 U C =［u C v C w C ］ 可表示为 ［11］ ：
ê
进行了分析。基于多自由度动力吸振技术，DAY⁃ ê é1 0 0 z ú ú ù 0
U C = ê ú ú z u （1）
［9］
OU 等 探究了 DVA 位置坐标与质量对主结构全局 ê0 1 0 0 ú ú
ê ê
减振效果的影响。基于射线声学理论，贾秀娴等 ［10］ ë0 0 1 0 û 0
T
式中，u=［u 0 v 0 w 0 ψ x ψ θ ］ 为广义位移向量。
采用有限元法建立了分布式声黑洞⁃DVA 组合板模
型，探究了声黑洞⁃DVA 结构的布置方式对板结构 根据圆柱壳的位移⁃应变关系，应变向量 ε 可由
低频抑振效果的影响。 位移分量表示为 ［12］ ：
从现有文献中来看，以往对板壳结构的动力学 ε = Qu （2）
0
T
0
T
0
研究主要集中在结构本身的动力学特性分析以及耦 式中，ε=［ε ε ε χ ε γ ］ ，其中，ε ε =［ε x ε θ γ xθ ］ 、ε χ =［χ x χ θ
合少量 DVA 后的动态特性评估方面。然而，关于 χ xθ ］ 和 ε γ =［γ xz γ θz ］ 分别为膜应变、曲率应变和横向
T
T
分布式 DVA 板壳结构的振动特性研究相对有限。 剪 切 应 变 ；Q=［Q 1 Q 2 Q 3 ］ 为 微 分 算 子 ，其 表 达
T
因此，本文采用谱几何法建立结构的位移场，基于一 式为：
阶剪切变形理论和 Rayleigh⁃Ritz 法对结构的动力学 é ∂ ∂x 0 0 0 ú ú ù 0
ê ê
方程进行推导与求解，对分布式 DVA 层合圆柱壳 Q 1 = ê ê ê ê 0 ∂ R∂θ 1 R 0 ú ú 0 （3a）
结构的振动特性进行研究。 ê ê ë ∂ R∂θ ∂ ∂x 0 0 ú ú û 0
é0 0 0 ∂ ∂x 0 ù ú ú
ê ê
ê
ê
1 理论推导 Q 2 = 0 0 0 0 ∂ R∂θ ú ú （3b）
ê
ê
ê ê ú ú
ë 0 0 0 ∂ R∂θ ∂ ∂x û
1. 1 模型描述 é0 0 ∂ ∂x 1 ù 0
Q 3 = êê ê ê ú ú ú ú （3c）
图 1 为分布式 DVA 层合圆柱壳结构的模型示 ë 0 -1 R ∂ R∂θ 0 û 1
［4］
i
意图。图 1 中 ，m d 表示 DVA 的质量 ， k d 表示第 i 个 根据胡克定律，层合圆柱壳的本构方程为 ：
i
DVA 的弹簧刚度， c d 表示第 i 个 DVA 的阻尼系数。 ê ê é Ξ N ù ú ú ú ê ê éΓ A Γ B 0 ù ú ú ú
ú
圆柱壳的长度、半径和厚度分别为 L、R 和 h。正交 ê êΞ M = ê ê ê êΓ B Γ D 0 ú ε （4）
ú ú
ú ú
ê ê
坐标系（x，θ，z）位于圆柱壳结构的几何中面上，u、v ëΞ Q û ë 0 0 Γ Aκ û
T
T
式中，Ξ N =［N x N θ N xθ ］ 、Ξ M =［M x M θ M xθ ］ 和 Ξ Q =
和 w 分别表示壳体的轴向、周向和径向位移。DVA
T
简化模型由质量块和弹簧⁃阻尼器组成，N d （n x ×n θ ） ［Q x Q θ ］ 分别表示合力、弯扭力矩和横向剪力向量；
个 DVA 均匀分布在层合圆柱壳表面，DVA 的位移 Γ A 为拉伸刚度矩阵，Γ B 为拉弯刚度矩阵，Γ D 为弯曲
通过 q i （i=1，2，⋯，N d ）表示。本文采用人工弹簧技 刚度矩阵，Γ Aκ 为引入剪切校正因子 κ 后的剪切刚度
［4］
术，通过对边界弹簧建立其弹簧势能以模拟复杂边 矩阵，其元素表达式如下 ：