Page 29 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 胡浩辰，等： 分布式动力吸振的层合圆柱壳谱几何振动分析 629

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式中，ω i = k d m d 为第 i 个 DVA 的自然频率；Ω i 为 幅值设为 F=1 N。通过改变边界弹簧刚度值可获
得各种边界条件：k u =k x =k θ =0， k v =k w =10 （简支
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主系统需进行动力吸振作用的第 i 阶圆频率。
边界，SD）；k u =k v =k w =k x =k θ =10 （固支边界，C）。
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2 数值结果分析 2. 1 数值验证

本节中，通过与已发表文献［12，18］和有限元方
本节通过数值算例验证分布式 DVA 层合圆柱
法计算的结果进行对比，对本文模型的准确性进行
壳模型的有效性和精确性。如无特别说明，本文中
了验证。表 1为不同边界条件下，n=3时，不同层合材
层 合 材 料 属 性 为 ：E 1 =25E 2，E 2 =2 GPa，G 12 /E 2 =
料铺设方式的圆柱壳无量纲频率对比，表中 m z 表示
G 13 /E 2 =0.5，G 23 /E 2 =0.2，μ 12 =0.25，ρ=1500 kg/m 。
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轴 向模态数。材料属性为：E 1 =20E 2，E 2 =10 GPa，
其中，E 1 为纵向弹性模量，E 2 为横向弹性模量，G 12 为
G 12 /E 2 =G 13 /E 2 =0.65，G 23 /E 2 =0.2，μ 12 =0.25，ρ=
为面内剪切模量，G 13 为面外剪切模量，G 23 为横向剪
1500 kg/m 。模型几何参数为：h=0.01 m，L=4 m，
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切模量，μ 12 为主泊松比，ρ 为密度。层合材料铺设角
R=1 m。本文数值算例的频率均采用无量纲参数
为［0°/90°/0°］。 圆 柱 壳 的 尺 寸 参 数 为 ：h=0.1 m，
Ω = ωR ρ E 2 表示，其中 ω 为结构的圆频率。对比
L=5 m，R=1 m。DVA 的布置数量为：n x =3，n θ=4。
DVA 的质量比 μ=0.01。对于强迫振动响应问题， 结果表明，本文方法对层合圆柱壳固有频率的计算
假设点激励载荷作用点坐标为（L/2， 0°），激励载荷 是有效的，且有着较高的精确度。

表 1 不同边界条件下层合圆柱壳无量纲频率对比
Tab. 1 Comparison of dimensionless frequencies of laminated cylindrical shells with different boundary conditions
边界 [15°/−15°/−15°/15°] [30°/−30°/−30°/30°] [45°/−45°/−45°/45°] [65°/−65°/−65°/65°]
方法
条件 m z =1 m z =4 m z =1 m z =4 m z =1 m z =4 m z =1 m z =4
本文方法 0.21237 0.85611 0.17535 1.20060 0.11941 1.65010 0.11051 1.04940
文献[18] 0.21237 0.85610 0.17534 1.20060 0.11938 1.65010 0.11049 1.04930
SD-SD 偏差/% 0 −0.00117 −0.00570 0 −0.02513 0 −0.01810 −0.00953
文献[12] 0.21239 0.85660 0.17540 1.20380 0.11953 1.65050 0.11078 1.04940
偏差/% 0.00942 0.05720 0.02851 0.26582 0.10039 0.02424 0.24373 0
本文方法 0.28971 0.86416 0.33110 1.20290 0.24135 1.66900 0.17859 1.19250
文献[18] 0.28948 0.86382 0.32939 1.20290 0.23808 1.66720 0.17749 1.18390
C-C 偏差/% −0.07945 −0.03936 −0.51914 0 −1.37350 −0.10797 −0.61975 −0.72641
文献[12] 0.28949 0.86438 0.32932 1.20840 0.23843 1.66810 0.17776 1.18570
偏差/% −0.07600 0.02545 −0.54051 0.45515 −1.22470 −0.05395 −0.46692 −0.57350

为验证本文方法对分布式 DVA 层合圆柱壳振 由商业软件 ABAQUS 计算得到。表 2 给出了本文
动特性分析的有效性和精确性，将本文方法计算结 方 法 和 有 限 元 方 法 得 到 的 C⁃C 边 界 条 件 下 不 同
果与有限元方法得到的结果进行对比。有限元结果 DVA 布置方式的耦合结构的前 8 阶无量纲频率对

表 2 不同 DVA 布置方式的耦合结构无量纲频率对比
Tab. 2 Comparison of dimensionless frequencies of coupled structures with different DVAs arrangements

n x =0,n θ =0 n x =1,n θ =1 n x =1,n θ =4 n x =3,n θ =4
阶
本文 有限元 本文 有限元 本文 有限元 本文 有限元
次 偏差/% 偏差/% 偏差/% 偏差/%
方法 方法 方法 方法 方法 方法 方法 方法
1 阶 0.25530 0.25246 −1.12490 0.22423 0.21994 −1.95050 0.23446 0.23241 −0.88206 0.24550 0.24368 −0.74688
2 阶 0.25530 0.25246 −1.12490 0.25530 0.25246 −1.12490 0.24845 0.24675 −0.68896 0.25163 0.25103 −0.23902
3 阶 0.32904 0.32716 −0.57464 0.27079 0.26662 −1.56400 0.25530 0.25246 −1.12490 0.25530 0.25246 −1.12490
4 阶 0.32904 0.32716 −0.57464 0.32904 0.32716 −0.57464 0.26370 0.26132 −0.91076 0.25733 0.25581 −0.59419
5 阶 0.35126 0.34892 −0.67064 0.33225 0.33012 −0.64522 0.30979 0.30684 −0.96141 0.31894 0.31741 −0.48203
6 阶 0.35126 0.34892 −0.67064 0.35126 0.34892 −0.64522 0.31786 0.31492 −0.93357 0.31903 0.31751 −0.47873
7 阶 0.44429 0.44455 0.05849 0.35918 0.35611 −0.86209 0.33419 0.33202 −0.65358 0.32900 0.32741 −0.48563
8 阶 0.50070 0.49067 −2.04410 0.44429 0.44455 0.05849 0.33521 0.33288 −0.69995 0.32984 0.32821 −0.49663