Page 21 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 许 卓，等： 螺栓连接纤维增强薄壁锥-柱组合壳的固有特性分析 621

得组合壳的应变能。通过上述公式的迭代，可以得 结合上述公式，可通过求解式（25）的特征值来
到组合壳的最大动能、最大应变能以及人工弹簧的 获得某一阶次下的固有频率。通过重复上述求解步
最大弹性势能。为此可构建拉格朗日能量函数，具 骤，可获得各模态阶次下的固有频率。
体表达式如下：
2 试验验证
Π = T o max + T y max -(U o max + U y max )-(U spr ) max
（23）
通过对拉格朗日能量泛函进行求偏导，可进一 在 本 节 中 ，利 用 单 点 锤 击 多 点 响 应 的 方 法 对
步得到位移场函数振幅的大小： CLSC 进行了模态测试，得到 CLSC 前 4 阶的固有频
∂Π ∂Π ∂Π ∂Π ∂Π ∂Π 率及模态振型。并将试验数据与理论计算结果对
= = = = = （24）
∂A ∂B ∂C ∂a ∂b ∂c 比，验证所建模型的可行性。
对式（24）进行求导，得到 CLSC 频域振动方程：
2
( K + K spr - ω o M) a = 0 （25） 2. 1 试验对象
式中，K、K spr 和 M 分别为 CLSC 的整体刚度矩阵、边 选 择 TC300 碳 纤 维/环 氧 树 脂 基 复 合 锥⁃柱 组
界 势 能 矩 阵 和 整 体 质 量 矩 阵 ；位 移 向 量 a = 合壳体作为试验的研究对象。其中，圆锥壳小半径
T
[ A B C a b c] 为 梁 函 数 系 数 的 具 体 解 。 本 文 研 R 1 为 0.075 m，圆锥壳母线长 L 为 0.15 m，圆锥壳半
o
究对象为固有特性，因此右侧的外部激励设为 0。 锥角 α 为 30°，圆柱壳长度 L 为 0.45 m，圆柱壳底边
y
同时为了保证式（25）有解，令其系数行列式为 0： 圆半径 R y 为 0.15 m。制造商给出的 CLSC 其他材料
2
det( K + K spr - ω o M) = 0 （26） 及物理参数如表 2 所示。
表 2 CLSC 材料及物理参数
Tab. 2 Material and physical parameters of CLSC
弹性模量/GPa 泊松比
壳体形状 剪切模量 G 12 /GPa 密度 ρ/(kg‧m ) 铺层数 铺层厚度/m 铺层角度
−3
μ 12
E 1 E 2
圆锥壳 110 5.4 3.3 1400 0.3 24 0.003 [-45°/+45°]
圆柱壳 110 5.4 3.3 1400 0.3 24 0.003 [0°/+90°]

2. 2 试验数据处理及分析 前设定好数据采集仪的频率分辨率为 0.39 Hz，采用
汉宁窗加窗方式。试验时螺栓拧紧力矩为 20 N·m，
试验装备及测试系统的搭建如图 3 所示，图中
通过预紧力与拧紧力矩之间的关系 T=K‧F‧D（T
数 字 表 示 螺 栓 编 号 。 测 试 系 统 主 要 包 括 ：（1）
为拧紧力矩，K 为拧紧力系数，F 为预紧力，D 为螺
PCB086C01 力 锤 ；（2） B&K4517B 加 速 度 传 感 器 ； ［25］
栓直径）可知 ：M8 螺栓（直径为 8 mm，螺纹长度为
（3） LMS 16 通道数据采集仪；（4）笔记本电脑。为
24 mm，材 质 为 碳 钢）在 完 全 拧 紧 时 的 预 紧 力 为
了能够更好地采集出两个子结构壳体的振动数据， 11.36 kN 左右。同时在不同施工因素、构件质量及
)
o
将数据采集点设置为( L /3，π，0 ，数据验证点设置 表面粗糙度等条件下，其螺栓拧紧力的规范建议值
)
为( L /3，1.25π，0 。需要注意的是，在试验测试之 会有所差别，需要具体进行分析。
y

图 3 纤维增强薄壁锥⁃柱组合壳幅频测试系统及频响曲线
Fig. 3 Fiber⁃reinforced thin⁃walled conical⁃cylindrical⁃combining shells amplitude⁃frequency test system and frequency response
curves