Page 18 - 《振动工程学报》2026年第3期

618 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

验测试系统验证理论建模的合理性。最后讨论连接 R y 为圆锥壳大半径和圆柱壳的半径， L 为圆锥壳母
o
处部分螺栓缺失对纤维增强锥⁃柱组合壳整体结构 线长度， L 为圆柱壳的长度，j 为圆锥壳半锥角的余
y
刚度的影响。 角（α 为半锥角），β 为圆锥壳的铺层角度，β 为圆柱
y
o
壳的铺层角度，h k 为第 k 层纤维的厚度，圆锥壳与圆
1 纤维增强锥‑柱组合壳固有特性的 柱壳的厚度相同，设为 h。锥⁃柱组合壳的参考面与
其中间面一致，在中间面上分别建立两个子结构的
理论求解
正交坐标系 ( x o，θ o，z o ) 和 ( x y，θ y，z y )。同时，平行纤
维方向设为 1，垂直纤维方向设为 2。G 12 为 1⁃2 平面
1. 1 模型假设
内的剪切模量， E 1 为 1 方向上的弹性模量， E 2 为 2 方
研 究 对 象 为 螺 栓 连 接 的 纤 维 增 强 复 合 薄 壁 向上的弹性模量， μ 1 为 1 方向引起 1⁃2 面内产生应变
锥⁃柱组合壳。在材料方面，由 N 层正交各向异性的 的泊松比， μ 2 为 2 方向引起 1⁃2 面内产生应变的泊松
纤维增强复合材料铺设而成。在结构方面，利用圆 比，ρ 为组合壳体的密度。在正交坐标系中，x、θ 和 z
锥壳和圆柱壳两个子结构通过螺栓连接组合而成， 分别表示轴向、周向和径向三个平移坐标轴，对应坐
固定方式为圆柱壳底部固定。该理论模型如图 1 所 标方向上位移分量为 u、v 和 w。具体来说，圆锥壳
示。图 1 中表示了纤维增强复合薄壁锥⁃柱组合壳 和 圆 柱 壳 的 位 移 可 分 别 表 示 为 ( u o，v o，w o ) 和
的几何参数和坐标系。图 1 中，R 1 为圆锥壳小半径， ( u y，v y，w y )。

图 1 螺栓连接的纤维增强复合薄壁锥⁃柱组合壳理论模型
Fig. 1 Theoretical model of fiber⁃reinforced composite thin⁃walled conical⁃cylindrical⁃combining shells with bolt connection
首 先 ，将 纤 维 增 强 复 合 材 料 锥⁃柱 组 合 壳 用
“CLSC”表 示 ，圆 锥 壳 和 圆 柱 壳 分 别 用 符 号“o”和
“y”表示。其次，本研究采用人工弹簧技术。假设在
连接处的螺栓拧紧位置及其相邻两个螺栓的间隔位
Zi
Zp
置应用两类人工弹簧， k a ， k a ，⋯， k a ，⋯， k a 设定为
Z2
Z1
Zi Zi Zi Zi
一 组“ 主 弹 簧 ”的 刚 度 向 量 ，其 中 ， k a =[ k u k v k w
Zi
Zi
Zi
Zi
Zi
k θ ]（a = u，v，w，θ）， k u 、 k v 、 k w 和 k θ 分别表示连接
T
图 2 主、副弹簧刚度在部分螺栓缺失情况下的衰减示意图
处螺栓 Z i （i=1，2，3，…，p）沿三个坐标轴方向和一
Fig. 2 Schematic diagram of the attenuation of the main and
个旋转方向的主弹簧刚度值（Z i 表示螺栓约束位置，
auxiliary spring stiffnesses in the absence of some bolts
C1 C2 Ci Cq
p 为螺栓约束的个数）。同时， k b ， k b ，⋯， k b ，⋯， k b
Ci Ci Ci Ci Ci T 示螺栓所在的位置的角度值， θ Ci 表示相邻两个螺栓
为一组副弹簧刚度向量，其中， k b =[ k u k v k w k θ ]
Ci
Ci
Ci
Ci
（b = u，v，w，θ）， k u 、 k v 、 k w 和 k θ 分别为两个相邻螺 间均匀分布的副弹簧位置的角度值。同时在等效螺
栓间隔处假定弹簧 C i （i=1，2，3，⋯，q）沿三个平移 栓刚度时，忽略了螺栓直径带来的影响，为此引入有
方向和一个旋转方向的副弹簧刚度值（C i 表示相邻 效的角度范围 ΔZ、ΔC。值得注意的是：在计算中，
螺栓间隔上假设的副弹簧，并且在间隔处均匀分布， 通过反推法 ［23］ 确定主弹簧的平动和转动弹簧刚度值
Zi
9
q 为副弹簧的个数）。图 2 给出了主、副弹簧刚度在 在无螺栓缺失下为 k a = 1 × 10 ( a = u，v，w，θ )，副
部分螺栓缺失情况下的衰减情况 ［11］ 。图 2 中， θ Zi 表 弹簧刚度随着离主弹簧距离的增加而逐渐降低 ［12］ ，