Page 17 - 《振动工程学报》2026年第3期
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第 3 期                 许  卓，等： 螺栓连接纤维增强薄壁锥-柱组合壳的固有特性分析                                      617

                  纤维增强复合材料因具有高比模量、高比强度、                         边界条件下圆锥壳⁃圆柱壳⁃圆锥壳组合形成的层合
              轻质量和良好的加工工艺性等多种优点，由其加工                            壳体的自由振动与强迫振动。基于 Flügge 壳理论，
              的各类板、壳结构被广泛应用于飞机、火箭等航天领                           TIAN 等  ［14］ 利用动刚度解析法研究了弹性边界条件
              域。其中，锥⁃柱组合壳体由于具有良好的力学性能                           下层合锥⁃柱组合壳的固有频率及频率响应。ZUO
              和轻质性能，该类结构壳体更是被广泛应用于汽车                            等 ［15］ 采用光谱几何方法（SGM）和一阶剪切变形理
              化工、航空航天等高科技工业领域                ［1⁃2］ 。但由于其复       论（FSDT）建立了复合材料层合锥⁃柱组合壳的运
              杂的工况，螺栓连接的锥⁃柱组合壳体会产生结构振                           动方程，利用 Rayleigh⁃Ritz 法求解得到了不同热环
              动超标和振动疲劳破坏等一系列严峻的振动问题，                            境 下 锥⁃柱 组 合 件 的 振 动 特 性 。 曹 银 行 等       ［16］ 基 于
              严 重 情 况 下 会 导 致 整 体 结 构 出 现 破 损 、解 体 等 危          Donnell 壳理论，采用改进状态向量的方法对锥⁃柱
                ［3］
              害 。因此，开发合理的建模方法，准确估计螺栓连                           组合壳的振动特性进行了研究。ZHU 等                 ［17］ 基于 FS⁃
              接的纤维增强复合材料薄壁锥⁃柱组合壳体的固有                            DT 理论，引入人工弹簧技术实现圆锥壳⁃圆柱壳⁃环
              特性具有重要意义。                                         形板结构之间的耦合，并结合 Ritz 法求解得到了整
                  近年来，学者们对不同形状单一壳结构的固有                          体结构的自由和受迫振动特性。WU 等                  ［18］ 基于复合
              特 性 进 行 了 广 泛 的 研 究 。 基 于 经 典 壳 理 论 ，SUN          层薄壳理论，利用阻抗矩阵分析了锥⁃柱组合壳体的
                ［4］
              等 利用傅里叶级数展开法分析了不同经典边界条                            自由和强制振动特性。根据 FSDT 理论，HUANG
              件下的旋转层合圆柱壳的自由振动。周正学                       ［5］ 通过  等 ［19］ 基 于 Hamilton 原 理 ，利 用 广 义 微 分 正 交 法
              双向梁函数法构建层合圆柱壳的位移函数，并通过                            （GDQ）对热环境作用下的纤维复合材料层合锥⁃柱
                                                      ［6］
              能量法对圆柱壳固有特性进行求解。许卓等 利用                            组合壳的振动特性进行求解。如今关于整体组合壳
              正交多项式法确定了纤维增强复合圆锥壳的自由振                            体已有了大量的研究讨论，因此一些学者将螺栓连
              动精确解。随着研究的不断深入，大多数研究者在                            接组合壳体作为主要研究对象，对其相关的振动特
                                                      ［7］
              分析过程结合了许多计算方法，例如 HAN 等 应用                         性进行进一步研究。MA 等            ［20］ 利用半解析法研究了
              广义的微分正交方法，研究了不同经典边界条件下                            纤维增强复合双圆柱壳在基底激励下的振动特性，
              旋转对锥形薄壳自由振动的影响。李晖等 利用多                            考虑了基底螺栓连接对整体组合壳的影响。CHAI
                                                    ［8］
              层次迭代技术，对经典壳边界的纤维增强复合圆柱                            等 ［21］ 基于 Donnell 壳理论，利用切比雪夫多项式建立
              壳的振动响应进行了分析，提高了计算结果的精确                            起复合锥⁃柱组合壳的位移函数，同时考虑圆柱壳与
                         ［9］
              度。许卓等 在多层次迭代法的基础上，结合 Ritz                         基底间的螺栓连接，通过建立拉格朗日能量泛函进
              法对纤维增强复合截顶圆锥壳的振动响应开展了进                            行固有频率的求解。
              一步研究。上述研究仅局限于经典边界条件，包括                                 综上所述，目前已发表的关于组合壳的研究主
              自由、夹紧、简支以及它们的组合形式。基于经典边                           要集中在整体组合壳体结构上，只有少数学者讨论
              界条件，壳体结构的固有特性可以方便地进行评估。                           了具有螺栓连接的组合壳振动问题。由于整体组合
              但是对于弹性边界条件的壳体，描述其实际模态振                            壳体的制作成本高、制备周期长等缺点，大多数组合
              型具有一定的困难性。                                        壳体通过螺栓将子部件进行连接。通过螺栓连接能
                  为此，一些学者开始关注弹性边界问题，并引入                         够减少运输成本，便于维修，同时通过调节螺栓连接
              了人工弹簧技术来解决该问题。SOFIYEV 等                   ［10］ 基  的拧紧力来适应各种工况，操作便捷                 ［22］ 。但在结构
              于改进的 Donnell 壳理论，研究了在弹性基础下，正                      件受到剧烈振动后，其连接处会产生螺栓脱落，甚至
              交 各 向 异 性 层 合 壳 在 复 合 载 荷 作 用 下 的 稳 定 性 。         会产生瞬时断裂等严重情况，造成部分螺栓缺失情
              SONG 等  ［11］ 基于人工弹簧法研究了层合圆柱壳的                     况。同时因为螺栓的局部缺失会导致组合件整体的
              自由振动，并讨论了弹性边界刚度的影响。LI 等                     ［12］  结构刚度发生变化，严重时会造成结构解体等危害。
              基于 Love 壳理论，引入人工弹簧法对纤维增强复合                        因此考虑螺栓连接的影响尤其重要。针对上述问
              圆柱壳的自由振动进行了分析。这些研究主要集中                            题，本文提出了一种基于人工弹簧法                 ［12］ 的纤维增强
              在具有弹性支撑或螺栓松动边界条件的各种壳结                             锥⁃柱组合壳体的固有特性分析方法。首先基于经
              构，包括建模、求解方法和优化技术等。在进行弹簧                           典层合理论建立理论模型，并利用双项梁函数法进
              等效时，绝大多数引入了三个位移弹簧和一个旋转                            行求解。然后采用人工弹簧法，将连接区域分为主
              弹簧。同时值得注意的是，其中大多数假设的人工                            弹簧（等效螺栓连接）和副弹簧（除螺栓以外的连接
              弹簧仅分布在螺栓连接点处。                                     区域），通过两种弹簧刚度的变化来模拟螺栓连接情
                  随着研究的深入，组合壳体结构的振动分析逐                          况及螺栓连接的边界条件。其次采用 Rayleigh⁃Ritz
              渐受到重视。瞿叶高等           ［13］ 利用区域分解法分析不同             法求解得到锥⁃组合壳体的固有特性，通过搭建的试
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