Page 109 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 潘 超，等： 惯容减震系统的速度最小化设计原理 709

根据式（17），令式（18）和（19）等于零，并考虑分 -2κ( - μ + μ ) - μ - κ (1 - μ + μ ) +
2
2
2
2
母不能为零，则有： 4ξ (1 + κ) = 0 （32）
2
κ - μ + κμ = 0 （20） 假设刚度比 κ 为已知量，据式（31）可得最优惯
2
2
2
2κμ - μ - κ (1 + μ) + 4ξ = 0 （21） 质比的表达式为：
假设惯质比 μ 为已知量，根据式（20）可得最优 κ ( κ + 2 )
μ opt = （33）
刚度比的表达式为： 2( κ + 1 ) 2
μ 将式（33）代入式（32），可得最优名义阻尼比表
κ opt = （22）
1 + μ
达式为：
将式（22）代入式（21），可得最优名义阻尼比的
κ κ (3κ + 4 )
表达式为： ξ opt = （34）
4( κ + 1 ) κ + 1
μ μ
ξ opt = （23） 将式（33）和（34）代入式（12）和（13），可得混联
2 1 + μ Ⅱ型惯容系统取最优参数时对应的结构速度和位移
将式（22）和（23）代入式（10）和（11），可得混联 均方响应分别为：
Ⅰ型惯容系统取最优参数时对应的结构速度和位移
πS 0 2 3κ + 4 （35）
2
均方响应分别为： σ v = ⋅
2ω 0 )
κ ( κ + 1
4
πS 0
2
σ v = ⋅ （24） πS 0 4( κ + 2 )
2
2ω 0 ) σ u = ⋅ （36）
μ( μ + 1 3
)
2ω 0 κ ( κ + 1 (3κ + 4 )
2( μ + 2 )
πS 0 然后根据式（16）可得等效阻尼比为：
2
σ u = ⋅ （25）
3
μ( μ + 1 ) )
2ω 0 )
κ ( κ + 1 (3κ + 4
ζ eq = （37）
然后根据式（16）可得等效阻尼比为： 4( κ + 2 )
)
μ( μ + 1 对于给定的等效阻尼比，求解式（37）可得刚度
ζ eq = （26）
2( μ + 2 ) 比。由于式（37）为三次方程，解析解法过于繁琐，因
对于给定的等效阻尼比，求解式（26）可得惯质 此建议用数值方法求解。此处提供一个简便易行的
( ) 0
比为： 迭代解法：猜测初始解为 κ ，代入式（37）计算对应
( ) 0
( ) 1
( ) 0
等 效 阻 尼 比 ζ eq ，若 ζ eq ≠ ζ eq，则 将 解 修 正 为 κ =
2
2
16ζ eq + 32ζ eq + 1 - 1
μ = （27） ζ eq ζ eq ) 2
2 κ ( ) 0 ( ( ) 0 ，再次代入式（37）计算对应等效阻尼比
2 - 8ζ eq
对于混联Ⅱ型惯容减震结构，以速度响应最小 ζ eq ，如此迭代计算 p 次（一般情况下 3 次即可），直至
( ) 1
化为优化目标、以性能需求为导向的参数设计问题 ζ eq ≈ ζ eq，则可接受 κ ( ) p 为式（37）的解。
( ) p
等价于：
)
ì ∂ σ v( μ，κ，ξ = 0 2. 3 设计方法
ï
ï
2
ï ∂μ
ï
ï ï 根据第 2.2 节所推导惯容系统在基于速度最小
í ∂ 2 ) （28）
ï ï σ v( μ，κ，ξ = 0 化原则的最优参数计算公式，可总结出相应的设计
ï ∂ξ
ï
ï
ï
î ) 方 法 ，其 步 骤 如 下（惯 容 减 震 结 构 设 计 流 程 如 图 3
ï ïζ eq( μ，κ，ξ = ζ t
所示）：
根据式（12），有： （1）根据惯容减震结构的性能需求确定目标阻
2 ) )
∂σ v πS 0 2μ + κ ( κ + 2 ( 2μ - 1 （29） 尼比 ζ t，并令 ζ eq = ζ t。
∂μ = ⋅ κ ξ
2
（2）根据式（27）求解惯质比 μ （混联Ⅰ型）或根
2ω 0
2
∂σ v πS 0 1 2 ) 2 据式（37）计算刚度比 κ （混联Ⅱ型）。
⋅
∂ξ = 2ω 0 κ ξ 2 [-2κ(-μ + μ - μ - （3）使用式（22）和（23）计算刚度比 κ、名义阻尼
2
)
2
2
2
κ ( 1 - μ + μ + 4ξ (1 + ] ) κ （30） 比 ξ （混联Ⅰ型）或根据式（33）和（34）计算惯质比 μ、
根据式（28），令式（29）和（30）的表达式等于零， 名义阻尼比 ξ （混联Ⅱ型）。
并考虑到分母不能为零，则有： （4）根据惯容系统无量纲参数计算其物理参数，
2μ + κ (κ + 2)( 2μ - 1) = 0 （31） 通过动力时程分析验证结构减震性能是否满足要