Page 107 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 潘 超，等： 惯容减震系统的速度最小化设计原理 707

这与传统力学中由质量元件导致的“虚拟”惯性力有 算例进行动力时程分析，验证惯容系统关键参数公
本质区别。无论是在惯性参考系还是在非惯性参考 式的正确性。最后，将解析设计公式拓展应用于多
系中，惯容力都实际存在，并且能够产生远超过其本 自由度惯容减震结构的参数设计，并对设计结果进
身实际质量的惯性效应，这使得惯容器能有效调整 行验证。
结构的惯性。
惯容系统具有放大表观质量、增效阻尼耗能以 1 惯容减震结构随机振动响应
及产生动态负刚度等结构控制特征 。其中的惯容
［4］
元件和弹簧元件可以改变结构的惯性和刚度，从而 单自由度惯容减震结构（如图 1 所示）在地震激
起到调节频率、转移能量的作用；而阻尼元件则起到 励下的运动方程为：
耗能作用，且其耗能效率会在惯容与弹簧的相互作 mu ̈ + cu ̇ + ku + F IS =-ma g （1）
［6］
［5］
用下得到提升 。IKAGO 等 开展了惯容系统的系 式中， m、 c 和 k 分别为单自由度结构的质量、黏滞阻
统化研究，提出了完整意义上的惯容系统，当时命名 尼系数和刚度； u、 u ̇ 和 u ̈ 分别为结构的位移、速度和
为 调 谐 黏 滞 质 量 阻 尼 器（tuned viscous mass damp⁃ 加速度； a g 为地面运动加速度； F IS 为惯容系统的力，
［7］
er， TVMD），并基于定点理论 给出了 TVMD 用于 其表达式与惯容系统的拓扑形式有关。
单自由度结构的参数计算方法。类比于调谐质量阻
尼器（tuned mass damper， TMD），LAZAR 等 ［8⁃10］ 提
出了调谐惯容阻尼器（tuned inerter damper， TID），
并对其进行了振动控制性能方面的研究。阎武通
等 ［11］ 探讨了 TVMD 对大型空间结构减震的有效性
和适用性。裴星洙等 ［12］ 从能量角度对附设 TVMD
多层框架结构进行了分析，并提出了响应预测的简
化方法。刘良坤等 ［13］ 讨论了结构固有阻尼比对惯容
系 统（TID 型）参 数 计 算 的 影 响 ，并 对 比 了 TID 和
TMD 的减震控制效果。PAN 等 ［14⁃15］ 推导了惯容减
震结构随机振动均方响应的解析解，提出了以性能
图 1 单自由度惯容减震结构
需求为导向、以随机振动响应为指标的惯容系统设
Fig. 1 Single-degree-of-freedom structure with inerter system
计理论框架，并在此基础上研究了地震动频谱特性
对惯容系统减震效果的影响 ［16］ 。叶昆等 ［17］ 基于性能 对于设置混联Ⅰ型和混联Ⅱ型惯容系统（力学
需求对附加惯容系统的基础隔震结构进行了优化设
拓扑形式分别等同于 TVMD 和 TID，示意图如图 2
计。ZHANG 等 ［18］ 提出利用惯容系统对多自由度结 所示）的单自由度结构，其运动方程（参数无量纲）分
构的任意阶模态响应进行靶向控制的概念和实用计 别为 ：
［3］
算方法。ZHANG 等 ［19］ 通过在斜拉桥的塔架和主梁
之间设置惯容系统来提高桥梁的抗震性能。周方圆
等 ［20］ 给出了结构位移和加速度控制目标同时确定情
况下的惯容系统参数优化计算方法。ELIAS 等 ［21］
在考虑土⁃结构相互作用的前提下分析了脉冲型地
震动激励下惯容系统的减震效应。 图 2 典型惯容系统的力学模型 ［3］
目前基于惯容系统的结构性能设计多关注地震 Fig. 2 Mechanical models of typical inerter systems ［3］
作用下结构位移响应控制，近年来速度响应作为舒
)
2
ï ï
适度指标得到越来越多的关注，而惯容系统的多指 ìu ̈ + 2ζω 0 u ̇ + 2ξω 0( u ̇ - u ̇ in + ω 0 u +
ï ï
2 ) （2）
标控制潜力能够为位移、速度协调减震控制提供解 í κω 0( u - u in =-a g
ï ï
ï ï μu ̈ in - 2ξω 0( u ̇ - u ̇ in - κω 0( u - u in = 0
决方案。鉴于此，本文提出惯容减震结构的双指标 î ) 2 )
)
2
2
综合设计的策略，即在满足结构位移减震需求的条 ìu ̈ + 2ζω 0 u ̇ + ω 0 u + κω 0( u - u in =-a g
í （3）
件下，令结构的速度响应最小。在惯容减震结构随 î 2 )
ï ï μu ̈ in + 2ξω 0 u ̇ in - κω 0( u - u in = 0
机振动响应解析表达式的基础上，得出速度最小化 c
式中，ζ = 为结构的固有阻尼比； ω 0 为结构的
策略下惯容减震结构关键参数的解析解，进而给出 2mω 0
基于速度最小化原则的惯容系统设计方法。随后对 自振圆频率； u in 为惯容元件两端相对位移； μ、 κ 和 ξ