Page 44 - 《振动工程学报》2026年第2期

360 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

出显著差别，且由间隙引发的铰链内部撞击可能影 ×10 −3 正向扫频 逆向扫频
1.0
响航天器姿态控制稳定度，甚至造成结构损坏 [39] 。 0.9
0.8
然而，本文的研究对象主要针对搭载大型柔性天线 0.7
的卫星，而大型天线对平整度的要求往往高于太阳 0.6
0.5
翼，这也导致天线基板连接处的铰链预紧力设置一 Z向平动响应 / m 0.4
般较大，进而使得大型天线铰链的间隙较小 [40] 。 0.3
0.2
因此，本节结合大型天线卫星特性，忽略铰链间 0.1
0
隙及碰撞因素的影响，基于力-状态映射方法及既有 0 1 2 3 4 5
−1
Ω / (rad·s )
的铰链试验数据，建立铰链非线性力学模型：
( ) (a) 线性刚度铰链条件下卫星主共振响应
3
T
M =c∆ ˙ θ s +k∆θ s +k n (∆θ s ) +µsign ∆ ˙ θ s ; (a) Satellite main resonance response with linear hinge stiffness
s
（24） 1.0 ×10 −3
s = R A i ,R B i ,L A i ,L B i
式中， c、k、k n 和 µ分别为第 i 个铰链的线性阻尼系 0.9
数、线性刚度系数、3 次非线性刚度系数和摩擦力矩 0.7
0.6
系数。其中， k n = 10 N·m/rad ， µ = 0.05 N·m。 Z向平动响应 / m 0.8
3
8
0.5
在考虑铰链非线性条件下，向卫星系统中引入 0.4
频率可变的周期激励，形如： 0.3
0.2
F z (t) = F cos(Ωt) （25） 0.1
0
式中，F 为外激励幅值； Ω为周期激励的角频率。将 0 1 2 3 4 5
−1
Ω / (rad·s )
式 (25) 分别代入线性铰链以及非线性铰链的卫星系 (b) 考虑铰链非线性因素条件下卫星主共振响应
统动力学模型，并令 Ω从 0 开始向高频进行扫描，可 (b) Satellite main resonance response considering
nonlinear hinge factors
以得到两类系统主共振（沿 Z 轴方向平动）响应，如
图 5 铰链非线性因素对卫星系统主共振影响对比图
图 4 所示。
Fig. 5 Comparison of the influence of nonlinear hinge factors
从图 5(a) 可以注意到，对于搭载线性铰链的卫
on the main resonance of satellite systems
星系统而言，其主共振发生在 Ω ≈ 1.88 rad/s。根据角
系统模态频率的影响较弱，且最大不超过 0.01 Hz，即
频率与频率的换算关系：
Ω 线性近似后偏差率不超过 3.33%，可以忽略。因此，
= f （26）
2π 针对表 3 参数所定义的模型，通过直接忽略铰链的
可以得到搭载线性铰链的卫星系统主共振频率发生 立方非线性项后得到的线性简化模型可以准确地表
在约 0.30 Hz，与表 4 所得系统 1 阶固有频率吻合，可 征原模型的模态及振动特征。
以证明此扫频激励作用下的响应可以准确激发系统 为探索对非线性铰链的线性近似分析条件，进
1 阶主共振。从图 5(b) 可以注意到，当 3 次非线性项 一步以被识别出的铰链 3 次非线性刚度系数 k n 及摩
引入至铰链刚度后，卫星系统的主共振响应在正向 擦力矩系数 µ为变量，以非线性系统和近似线性系统
扫频激励作用下表现出了非线性系统所特有的跳跃 的主共振频率及峰值的偏差率为指标，研究两参数
现象（如图 5(b) 中蓝色及绿色箭头所示），即，在激励 在合理取值范围内不同组合时，铰链非线性对系统
角频率由 0 开始逐渐上升（正向扫频）的过程中，系 主共振响应的影响程度规律。图 6(a) 和 (b) 分别展
统振动响应逐渐升高，当激励角频率达到系统的下 示了非线性铰链具有不同的非线性刚度及摩擦力矩
跳频率后，系统响应突然落到低值而非缓慢下降；而 系数条件下，主共振频率和主共振峰值的偏差率。
当激励角频率由高频向 0 逐渐降低（逆向扫频）的过
35
程中，系统振动响应逐渐升高，当激励角频率达到系
30
统的上跳频率后，系统响应突然上升至峰值而非缓
25
慢上升。证明铰链的非线性特性已经对系统的主共 30
振响应产生影响。进一步地，能够注意到系统的上、 20 20
下跳频率差值较小，换言之，虽然铰链的非线性特征 线性近似主共振 频率偏差率 / % 10 ×10 10 15
引发了系统的跳跃现象产生，但跳跃现象并不明显； 0 4 5 10
3
同时，系统下跳频率出现在 1.95 rad/s 附近，即，考虑 0.4 0.3 2 k n / (N·m −1 ) 5
μ 0.2 0.1 1 0
铰链非线性因素后，系统的 1 阶主共振频率不超过
(a) 非线性铰链线性近似后主共振频率偏差率
0.31 Hz。可以证明，针对本文中的大天线卫星在忽
(a) Deviation rate of main resonance frequency after
略铰链的间隙、碰撞等因素条件下，非线性因素对 the linear approximation of the nonlinear hinge

线性近似主共振 峰值偏差率 −1

μ ·
非线性铰链线性近似后主共振峰值偏差率