Page 45 - 《振动工程学报》2026年第2期

线性近似主共振
频率偏差率
· −1
μ
非线性铰链线性近似后主共振频率偏差率
第 2 期 朱光楠，等：卫星大型柔性天线全局模态法力学特性分析 361

线性刚度系数不超过 10 N·m/rad 时，对于任意的摩
9
3
45
40 擦力矩系数，均可将铰链近似为线性模型，且可以确
35 保响应偏差不超过 5%；而当铰链 3 次非线性刚度系
30 数在 1×10 ~5×10 N·m/rad 时，可以通过调整摩擦力
40
线性近似主共振 峰值偏差率 / % 30 5 ×10 10 20 矩系数提高系统线性近似的精度；而当铰链 3 次非
9
3
9
25
20
15
线性刚度系数超过
5×10 N·m/rad 后，线性近似精度
9
3
10
4
3
0
5
2 k n / (N·m −1 ) 10 大概率为 10% 左右，且最大可能达到 20% 的量级。
0.5
0.4 1 即，在此类参数配置条件下，非线性铰链的线性近似
0.3 0.2
μ 0.1
引入的误差过大，不适合通过线性简化进行近似。
(b) 非线性铰链线性近似后主共振峰值偏差率
(b) Deviation rate of main resonance peak after
the linear approximation of the nonlinear hinge 2.4 大天线卫星固有特性随结构参数的影响研究

图 6 不同参数条件下线性近似铰链共振偏差
本节利用全局模态方法，研究天线铰链扭转弹
Fig. 6 Deviation for the resonance of the linear approximated
簧刚度对整个系统的全局模态的影响。
hinge under different parameter conditions
铰链在天线等可展开结构中扮演着重要角色，
容易注意到，线性近似后的铰链主共振频率及峰值 在航天器动力学特性分析中起着至关重要的作用。
与原系统的偏差随着非线性刚度的提高表现出变大 因此，铰链处扭转弹簧的刚度对系统的固有特性有
的趋势；随着摩擦力矩系数的提高表现出降低的趋 显著的影响。取扭转弹簧的刚度为 50~50000 N·m/rad，
势。换言之，铰链 3 次非线性刚度系数会提高系统 分析系统频率随铰链刚度增加的变化趋势，不同刚
的非线性强度，而更大的摩擦力矩系数则会在一定 度下系统的前 12 阶频率如表 6 所示。
程度上削弱系统的非线性强度。进一步地，为了定 表 6 的结果表明，系统的频率随着铰链扭转弹
量地分析非线性铰链的关键参数对系统主共振响应 簧刚度的增加而增加，且全局模态方法在铰链扭簧
的影响程度及规律，绘制主共振频率及峰值的偏差 刚度达到 50000 N·m/rad 时依然适用，相对误差始终
率等高线，如图 7 所示。容易注意到，当铰链 3 次非 不超过 2%，在工程可接受范围内，完全满足卫星铰
链刚度设计需求。同时可以注意到，当铰链扭簧刚

0.50 35
0.45 度达到 50000 N·m/rad 时，系统的多刚体模态变为前
30
0.40 4 阶，而在第 5 阶开始便表现出了刚柔耦合特性，因
0.35 10 20 25
0.30 30 20 而全局模态法的频率分析结果与有限元方法的频率
μ 0.25 线性近似主共振频率偏差率/ % 分析结果产生了偏差。参照表 6 中的数据，系统固
0.20 15
0.15 10 有频率随铰链扭转刚度变化的趋势如图 8 所示。
0.10 10 20 5 如图 所示，系统的固有频率随着铰链刚度的
0.05 30 8
0 增大而增大。然而，铰链刚度对系统高阶频率的影
10 8 10 9 10 10
−1
k n / (N·m ) 响弱于低阶频率，由图 3 可以看出系统低阶多刚体
(a) 非线性铰链线性近似后主共振频率偏差率
(a) Deviation rate of main resonance frequency after the linear 弯曲模态主要由铰链的扭转实现，故铰链刚度对系
approximation of the nonlinear hinge 统低阶频率影响较大。随着铰链刚度的增加，图 5
0.50 45 中区域 处出现清晰的频率曲线转向现象，随着铰
0.45 40 1
0.40 35 链刚度的增加，系统第 9、10 和 11 阶的频率轨迹彼
0.35 10 20 30 30
0.30 此接近，并在铰链刚度由 500 增加到 5000 N·m/rad 时
25
μ 0.25 线性近似主共振峰值偏差率 / % 开始转向，可判断系统在此次发生了模态跃迁。表
20 7
0.20
15 给出了系统的第 和 阶模态在频率转向点处
0.15 9、10 11
0.10 10 20 40 10 模态互换的现象。
0.05 30 5
10 8 10 9 10 10 如表 7 所示，系统的第 9~12 阶模态在铰链刚度
−1
k n / (N·m ) k=500~5000 N·m/rad 变 化 过 程 中 发 生 了 互 相 交 换 。
(b) 非线性铰链线性近似后主共振峰值偏差率 为了便于描述，将第 9、10 阶模态（k=500 N·m/rad）和
(b) Deviation rate of main resonance peak after the linear
approximation of the nonlinear hinge 第 11 阶模态（k=500 N·m/rad）分别称为“Z”型和扭转

图 7 不同参数条件下线性近似铰链共振偏差等高线 型；而第 9、10 阶模态（k ⩾5000 N·m/rad）和第 11 阶模
Fig. 7 Deviation contour for the resonance of the linear approxi- 态（k ⩾5000 N·m/rad）分别为扭转型和“Z”型。“Z”型
mated hinge under different parameter conditions 模态是系统的刚体模态，此时基板没有弹性变形，仅