Page 49 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 朱光楠，等：卫星大型柔性天线全局模态法力学特性分析 365

 
0 m t n t ×1 0 m t n t ×1 M 73 M 74 M 75 0 m t n t ×1
 
 
 . . . . . . 
 
 . . . . . . 
 
 . . . . . . 
 
 
 
 
 
0 m t n t ×1 0 m t n t ×1 M 7+i,3 M 7+i,4 M 7+i,5 0 m t n t ×1 
 
 
 . . . . . . 
 
 . . . . . . 
 
 . . . . . . 
 
 
 
 
 
 0 m t n t ×1 M 6+N,3 M 6+N,4 M 6+N,5 0 m t n t ×1 
0 m t n t ×1
 
M 21 =  
 
 
0 m t n t ×1 0 m t n t ×1 M 7+N,3 M 7+N,4 M 7+N,5 0 m t n t ×1 
 
 
 . . . . . . 
 
 . . . . . . 
 
 . . . . . . 
 
 
 
 
 
 
0 m t n t ×1 0 m t n t ×1 M 7+N+i,3 M 7+N+i,4 M 7+N+i,5 0 m t n t ×1
 
 
 . . . . . . 
 
 . . . . . . 
 
 . . . . . . 
 
 
 
0 m t n t ×1 0 m t n t ×1 M 6+2N,3 M 6+2N,4 M 6+2N,5 0 m t n t ×1
M 22 = diag(M 77 ,··· , M 7+i,7+i ,··· , M 6+N,6+N , M 7+N,7+N ,··· , M 7+N+i,7+N+i ,··· , M 6+2N,6+2N )
其中，这些分块矩阵中的元素具体表示如下：
N ∑w w N ∑w w
a b 0 b
M 11 = ρ 2hdy R i dx R i +ρ 2hdy L i dx L i +m R
0 −b −a −b
i=1 i=1
N ∑w w N ∑w w
a b 0 b
M 16 = ρ −2hy R i dy R i dx R i +ρ −2hy L i dy L i dx L i
0 −b −a −b
i=1 i=1
N ∑w w N ∑w w
a b 0 b
M 22 = ρ 2hdy R i dx R i +ρ 2hdy L i dx L i +m R
0 −b −a −b
i=1 i=1
N ∑w w N ∑w w
a b 0 b
M 26 = ρ 2h[x R i +r 0 +a(i−1)]dy R i dx R i +ρ 2h[x L i −r 0 −a(i−1)]dy L i dx L i
0 −b −a −b
i=1 i=1
N ∑w w N ∑w w
a b 0 b
M 33 = ρ 2hdy R i dx R i +ρ 2hdy L i dx L i +m R
0 −b −a −b
i=1 i=1
N ∑w w N ∑w w
a b 0 b
M 34 = ρ 2hy R i dy R i dx R i +ρ 2hy L i dy L i dx L i
0 −b −a −b
i=1 i=1
N ∑w w N ∑w w
a b 0 b
M 35 = ρ −2h[x R i +r 0 +a(i−1)]dy R i dx R i +ρ −2h[x L i −r 0 −a(i−1)]dy L i dx L i
0 −b −a −b
i=1 i=1
N ∑w w N ∑w w
a b 2 0 b 2
2
3
3
2
M 44 = ρ h +2hy dy R i dx R i +ρ h +2hy dy L i dx L i + J x
0 −b 3 R i −a −b 3 L i
i=1 i=1
N ∑w w N ∑w w
a b 0 b
M 45 = ρ −2hy R i [x R i +r 0 +a(i−1)]dy R i dx R i +ρ −2hy L i [x L i −r 0 −a(i−1)]dy L i dx L i
0 −b −a −b
i=1 i=1
N ∑w w
a b 2
3
2
M 55 =ρ h +2h[x R i +r 0 +a(i−1)] dy R i dx R i +
0 −b 3
i=1
N ∑w w
0 b 2
3
2
ρ h +2h[x L i −r 0 −a(i−1)] dy L i dx L i + J y
−a −b 3
i=1
N ∑w w
a b { }
2
M 66 =ρ 2h [x R i +r 0 +a(i−1)] +y 2 dy R i dx R i +
0 −b R i
i=1
N ∑w w
0 b { }
2
ρ 2h [x L i +r 0 +a(i−1)] +y 2 dy L i dx L i + J z
−a −b L i
i=1
M 43 = M 34 , M 53 = M 35 , M 54 = M 45 , M 61 = M 16 , M 62 = M 26
M 37 、 M 3,7+i 、 M 3,6+N 、 M 3,7+N 、 M 3,7+N+i 、 M 3,6+2N 、 M 47 、 M 4,7+i 、 M 4,6+N 、 M 4,7+N 、 M 4,7+N+i 、 M 4,6+2N 、 M 57 、 M 5,7+i 、
，
M 5,6+N M 5,7+N 、 M 5,7+N+i 和 M 5,6+2N 是 1×m t n t 维的行向量，具体表达式为：
w w
a b [ ]
(M 37 ) = ρ 2h φ (R 1 ) (x R 1 )φ (R 1 ) (y R 1 ) dy R 1 dx R 1
m p n r m p n r
0 −b
w w b
a
( ) [ (R) (R) ]
= ρ
m p
M 3,7+i m p n p 2h φ (x R i )φ (y R i ) dy R i dx R i
n p
0 −b
w w b [ ]
a
( ) (R N ) (R N )
= ρ 2h φ (x R N )φ (y R N ) dy R N dx R N
M 3,6+N m p n p
0 −b m p n p