Page 46 - 《振动工程学报》2026年第2期

362 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

表 6 不同铰链刚度下系统频率
Tab. 6 Frequencies of system with different hinge stiffness

k=50 N·m/rad k=500 N·m/rad k=5000 N·m/rad k=50000 N·m/rad
频率
全局 有限元法 相对 全局 有限元法/ 相对 全局 有限元法/ 相对 全局 有限元法/ 相对
阶数
模态/Hz /Hz 偏差/% 模态/Hz Hz 偏差/% 模态/Hz Hz 偏差/% 模态/Hz Hz 偏差/%
1 0.038 0.038 0 0.125 0.125 0 0.300 0.300 0 0.613 0.613 0
2 0.043 0.043 0 0.135 0.135 0 0.377 0.377 0 0.812 0.812 0
3 0.044 0.044 0 0.140 0.140 0 0.518 0.518 0 2.871 2.871 0
4 0.052 0.052 0 0.160 0.160 0 0.545 0.545 0 2.880 2.880 0
5 0.169 0.169 0 0.526 0.526 0 1.405 1.405 0 3.301 3.318 0.495
6 0.170 0.170 0 0.527 0.527 0 1.411 1.411 0 3.321 3.330 0.255
7 0.361 0.361 0 1.132 1.132 0 3.297 3.297 0 5.812 5.831 0.340
8 0.361 0.361 0 1.132 1.132 0 3.299 3.299 0 5.823 5.858 0.416
9 0.510 0.513 0.641 1.605 1.614 0.601 3.347 3.370 0.615 6.230 6.279 0.601
10 0.510 0.514 0.779 1.605 1.617 0.779 3.371 3.401 0.892 6.231 6.257 0.779
11 3.343 3.390 1.389 3.344 3.383 1.172 4.848 4.902 1.101 9.286 9.395 1.172
12 3.365 3.415 1.504 3.365 3.419 1.602 4.856 4.935 1.582 9.294 9.443 1.602

10 较慢。因此出现“Z”型和扭转型的频率轨迹相互靠

第1阶
第2阶 近，最终随着模态跃迁的发生出现频率转向。
8 第3阶
第4阶
第5阶
第6阶
6 第7阶
第8阶
f / Hz 第9阶 3 结 论
第10阶
4 第11阶
第12阶
1
2 本文以平面相控阵式大天线卫星为研究对象，
0 基于全局模态法构建系统低维、高精度解析动力学
10 2 10 3 10 4
−1
k/(N·m·rad ) 模型，克服了铰接多板组合结构弹性振动和板间铰

链刚体转动的耦合效应，给出了多点约束下非经典
图 8 系统频率随铰链刚度增加的变化
边界的多板解析全局模态的一般方法，突破了现有
Fig. 8 Variation of frequencies with the increase of spring
stiffness 杆梁组合结构全局模态方法的局限，并分析了天线
铰链刚度对系统动力学特性的影响。得到以下结论：
表现出扭转弹簧的振动特性，因此这种类型对应的
（1）采用一组统一广义坐标可精确描述大天线
模态、频率对扭转弹簧刚度的变化更为敏感，其频
卫星各个部件的刚体运动和弹性振动，基于 Rayleigh-
率随着扭转弹簧刚度的增加而快速增长。相反，扭
Ritz 方法给出了系统的解析全局模态，对获取大天
转型模态是主要表征基板的柔性振动特性，因此当
线卫星低自由度离散动力学方程并分析系统动力学
扭转弹簧刚度改变时，对应于这一模态的频率增长
特性及参数影响机理具有重要意义。

表 7 模态跃迁现象
（2）当系统特征正交多项式项数趋于 n t =7 时，针
Tab. 7 The mode interchanged phenomenon
对固有频率的计算结果稳定收敛，与 ANSYS 仿真结
频率阶数 k=500 N·m/rad k=5000 N·m/rad
果偏差不超过 2%。可以证明基于全局模态方法构
建大型柔性天线动力学模型具有维数低、精度高、
第8阶
收敛性好的显著优点。
（3）基板间铰链刚度的非线性因素可能会对卫
第9阶 星振动响应产生影响，使系统主共振响应产生如跳
跃现象的非线性系统独有的动态分岔特性。定量分
第10阶 析 可 以 证 明， 当 铰 链 三 次 非 线 性 刚 度 系 数 不 超 过
10 N·m/rad 时，对于任意摩擦力矩系数均可将铰链
9
3
近似为线性模型，且能确保响应偏差不超过 5%；而
第11阶
3
9
当铰链三次非线性刚度系数超过 5×10 N·m/rad 后，
不适合通过线性简化进行近似。对于本文模型参数
第12阶 而言，由于非线性刚度系数不超过 10 N·m/rad ，所以
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9
直接忽略铰链的非线性刚度，对原模型进行近似分