Page 41 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 朱光楠，等：卫星大型柔性天线全局模态法力学特性分析 357

式中， D为基板抗弯刚度； v为材料泊松比； k为铰链 向量 X，再将相关待定系数代入式 (4)，即可解得系统
等效扭簧的扭转刚度。 全局模态函数。

 
 0 6×6 0 6×(Nm t n t +2N) 0 6×(Nm t n t +2N)  
1.3 大天线卫星的全局模态求解    


Λ =  0 (Nm t n t +2N)×6 Λ R 0 (Nm t n t +2N)×(Nm t n t +2N)   

 
 
0 (Nm t n t +2N)×6 0 (Nm t n t +2N)×(Nm t n t +2N) Λ L
引入拉格朗日乘子（Lagrange multiplier） λ A R i 、 λ B R i 、 （23）
、 λ B L i (i = 1,2,··· ,N)， 考 虑 铰 链 处 的 位 移 约 束 条 为 6+2Nm t n t +4N维方阵。进而卫星固有频率可由特
λ A L i
件，构造拉格朗日函数（Lagrange function）： 征方程 (式（20）) 解得，而后将固有频率代入式 (20)
解得特征向量 X，再将相关待定系数代入式 (4)，即可
N ∑ N ∑
Π =U max −T max + λ A R i ∆W A R i + λ B R i ∆W B R i +
解得系统全局模态函数。
i=1 i=1
N ∑ N ∑
+ λ B L i ∆W B L i
∆W A L i
λ A L i
i=1 i=1 （17） 2 全 局 模 态 法 建 模 结 果 分 析 与 验 证
由于卫星运动由刚体运动以及天线的振动共同
组成，因此航天器的运动可以表示为： 本章基于有限元软件建立大天线卫星的刚柔耦
 合有限元仿真模型，将数值仿真结果与全局模态法
x o = x or + x ov = x or + X 0 sin(ωt)



 所得结果进行对比分析，验证针对大天线卫星的全

y o = y or +y ov = y or +Y 0 sin(ωt)




 局模态建模方法的准确性。
z o = z or +z ov = z or +Z 0 sin(ωt)

 （18）
 (x)
θ x = θ xr +θ xv = θ xr +θ sin(ωt)


 0
 2.1 大天线卫星有限元建模

 (y)
θ y = θ yr +θ yv = θ yr +θ sin(ωt)

 0


 (z)
θ z = θ zr +θ zv = θ zr +θ sin(ωt) 基 于 大 天 线 卫 星 实 际 参 数， 利 用 有 限 元 软 件

0
式中，下标 r和 v分别表示刚体运动与弹性振动； X 0 、 ANSYS 建立大天线卫星系统模型，并通过大量地面
(y)
(z)
Y 0 Z 0 θ 、 θ 和 θ 为待定系数。 及在轨实测数据进行反复校正，得到具有足够仿真
(x)
、
、
0 0 0
根据瑞利-里茨法（Rayleigh-Ritz method），令拉格 精度的大天线卫星刚柔耦合有限元仿真模型。其
(x)
朗 日 函数 (式 （ 17） ) 关 于 待 定 系 数 X 0 、 Y 0 、 Z 0 、 θ 、 中，天线基板模型采用 板壳单元进行建立；
0 Shell63
(y)
(z)
θ 、 θ 、 A (R i ) 、 A (L i ) 、 、 、 和 取 得 驻 值 ， 板 间 铰 链 约 束 采用 Combine14 弹 簧 单 元 进 行 模 拟 ，
0 0 mn mn λ R A i λ R B i λ L A i λ L B i
则有如下方程组： 铰链连接处的位移匹配条件采用 Couple 命令进行耦
 ∂Π ∂Π ∂Π 合；中心刚体（卫星主体）采用 MASS21 单元进行模

 = 0, = 0,
 = 0



 ∂X 0 ∂Y 0 ∂Z 0 拟，保证其具有 个平动及 个转动自由度，其具体
 3 3
 ∂Π ∂Π ∂Π



 = 0, = 0, = 0
 参数配置条件如表 所示。
 (x) (y) (z) 3
 ∂θ ∂θ ∂θ

 0 0 0
 ∂Π ∂Π


 = 0, = 0；i = 1,2,··· ,N 表 3 大天线卫星 ANSYS 模型的几何及物理参数

 (R i ) (L i )


 ∂A mn ∂A mn
 Tab. 3 Geometric and physical parameters of the satellite with

 ∂Π ∂Π ∂Π ∂Π


 = 0, = 0, = 0,
 = 0；i = 1,2,··· ,N large antenna for the ANSYS model



∂λ A R i ∂λ A L i ∂λ B R i ∂λ B L i
（19） 参数 取值
进而，可以得到特征方程： 基板长度a/m 3.0
( ) 基板宽度 b/m
2
K −ω M +Λ X = 0 （20） 3.0
基板厚度 h/m 0.02
式中， X为所有待定系数组成的列向量，即特征向量；
基板弹性模量 E/Pa 70×10 9
 
 M 11 M 12 0 6×4N 
  中心刚体质量/kg
  2000
 
  （21）
M =  M 21 M 22 0 2Nm t n t ×4N 

  −3
  基板密度ρ/(kg·m ) 45.5
0 6×4N 0 2Nm t n t ×4N 0 4N×4N
基板泊松比 υ 0.3
为 6+2Nm t n t +4N维方阵，质量阵中各参数值及计算
铰链A i 与B i 的间距b 0 /m 2.96
方法详见附录；
−1
扭转弹簧刚度 k/(N·m·rad ) 5000
 
 0 6×6 0 6×Nm t n t 0 6×Nm t n t 0 6×4N 
 
 
 
 
 0 Nm t n t ×6 K R 0 Nm t n t ×Nm t n t 0 Nm t n t ×4N 
 
K =     2.2 全局模态法收敛性及准确性分析
 
 0 Nm t n t ×6 
 0 Nm t n t ×Nm t n t K L 0 Nm t n t ×4N 
 
 
0 4N×6 0 4N×Nm t n t 0 4N×Nm t n t 0 4N×4N
（22） 将利用全局模态法建立的解析模型与有限元方
为 6+2Nm t n t +4N维 方 阵 ； 令 式 (K −ω M +Λ)的 行 列 法建立的仿真模型的固有频率进行比较，研究基于
2
式为 0，可直接求解式（19）的特征值，进而求得卫星 特征正交多项式模态函数的 Rayleigh-Ritz 方法的收
固有频率，再将特征值代回式（19）中，即可求得特征 敛性，验证求解系统固有特征过程的有效性和准确