Page 39 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 朱光楠，等：卫星大型柔性天线全局模态法力学特性分析 355

天线的卫星。将铰接的多板组合结构全局模态分析 定义坐标系 O 0 -x 0 y 0 z 0 为固定在轨道上的惯性系；
方法推广至带有铰接多基板大型柔性天线的航天 坐标系 O-xyz为固连于中心刚体的固连坐标系，坐标
器，获取大型柔性航天器姿态运动-结构振动的刚柔 原点 O固定于中心刚体与天线共面的表面中心位置
耦合全局模态。 处， x轴平行于天线展开方向并由原点指向右侧天线

自由端， z轴与坐标原点所在平面垂直且指向中心刚
1.1 大天线卫星模型描述
体外侧， y轴与 x和 z轴满足右手定则； O i -x i y i z i 为固连
建立大型柔性天线卫星模型，该模型包含卫星 于第 i块基板的固连坐标系，其中坐标原点 O i 固定于
主体以及具有铰接多板结构的大型柔性天线，如图 1 第 i块基板靠近中心刚体的边线中点位置处，各坐标
所示。图中红色立方体为卫星主体（中心刚体），灰 轴均与中心刚体固连坐标系坐标轴对应平行且方向
色 矩 形 薄 板 为 展 开 后 的 大 型 平 面 相 控 阵 天 线（ 基 相同。图中左侧天线基板从左至右分别为 L 1 至 L N ，
板），平面相控阵天线的中心基板与卫星主体固定连 右侧天线基板从左至右分别为 R 1 至 R N r 0 为惯性坐
；
接，其左、右两侧分别通过铰链（黑色圆点）对称地 标 系 原 点 指 向 中 心 刚 体 固 连 坐 标 系 原 点 的 向 量，
连接两侧铰接多板结构。因此，本文所建立的力学 为中心刚体固连坐标系原点指向第 i 个天线基板
r oo i
模型可以等效为：一刚性立方体顶面两侧分别通过 坐标系原点的向量， P i 为空间内一点， P o i 为点 P i 在第
具有指定刚度的铰链对称地连接一对考虑基板柔性 i 个天线基板中的投影， r oP i 、 r o i P i 分别为中心刚体固
的铰接多板结构，模型中左侧（右侧）第 i 块基板的各
连 坐 标 系 下 以 及第 i 个 天 线 基 板 坐 标 系 下 的 P i 向
项参数（包括位移、模态等）均通过下角标 L i （R i ）进
量。中心刚体固连坐标系 O-xyz可通过 3 次旋转到惯
行区分。 性 坐 标 系 O 0 -x 0 y 0 z 0 ， 即 ， 首 先 将 O-xyz绕 z轴 旋 转 θ z ，

P i 得 到 坐 标 系 O-ξ 1 ξ 2 z； 再 绕 ξ 1 轴 旋 转 θ x ， 得 到 坐 标 系
O-ξ 1 y 0 ξ 3 ； 最 后 绕 y 0 轴 旋 转 θ y ， 得 到 惯 性 坐 标 系
r P i P i
r o i P i
z i y P o i O 0 -x 0 y 0 z 0 。因此，中心刚体固连坐标系 O-xyz到惯性
x
r oP i
R N
r oo i
y O i 坐标系 O 0 -x 0 y 0 z 0 的坐标转换矩阵可以表示为：
z R i r o i P i
x =
铰链 O R 1 r P i A oo 0    
cosθ z −sinθ z 01 0 0  cosθ y 0 sinθ y 
天线基板        




   0 1 
 0 
 sinθ z cosθ z 00 cosθ x −sinθ x 

z 0    
L N  0 0   
r 0 y 0 1 0 sinθ x cosθ x −sinθ y 0 cosθ y
L i （1）
卫星主体
而任意基板固连坐标 O i -x i y i z i 到中心刚体固连坐
o 0 x 0
L l

图 1 大天线卫星模型 标系 O-xyz的转换矩阵可以表示为:
Fig. 1 Model of satellite with large antenna  1 0 
   0   
A o i o = 0 1 0   （2）


基于对国内外搭载有大型相控阵天线的卫星尺   0 0 1  

寸的调研，本文合理假定模型中具体物理参数如表 1
1.2 大天线卫星的动能与势能
所示。本文将柔性铰链简化为具有扭转刚度的旋转
关节，忽略其尺寸、质量、阻尼以及库伦摩擦等影响， 首先分析柔性天线部分，假设天线上任意点的
考虑卫星在轨工作时各铰链均展开至水平并锁定。 位移可以表示为：

)
(

 ( ,y R i ,t = W x R i ,y R i ) sin(ωt)
w x R i
表 1 大天线卫星物理参数表  ；i = 1,2,··· ,N
 ( ) ( )

 w x L i
, x L i ,t = W x L i ,y L i sin(ωt)
Tab. 1 Physical parameters of satellite with large antenna
（3）
部件 参数 参数值
式中， N为单侧基板的总数；参数的下角标 R i 和 L i 分
x方向尺寸/mm 3000
别表示中心刚体右侧及左侧的第 i块基板； ω为系统
y方向尺寸/mm 3000
中心刚体 的圆频率； ( ) 和 ( ) 分别为右侧和左侧
z方向尺寸/mm 3000 W x R i ,y R i W x L i ,y L i
各基板的模态函数，可以表达为：
质量/kg 2000
n t
m t ∑∑
基板x方向尺寸/mm 3000 ( ) (R i ) (i) ( ) (i) ( )
W x R i ,y R i = A mn φ m x R i φ n y R i ,
基板y方向尺寸/mm 3000 m=1 n=1
天线
n t
基板z方向尺寸/mm 200 ( ) m t ∑∑ ( ) ( )
(L i )
= A φ (i) φ (i) （4）
W x L i ,y L i mn m x L i n y L i
基板质量/kg 300
m=1 n=1
−1
铰链 刚度/(N·m·rad ) 5000 式中， φ (x i )和 φ (y i )分别为太阳翼在 x 和 y 方向的
(i)
(i)
m n