Page 42 - 《振动工程学报》2026年第2期

358 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

性。表 4 分别列出了 ANSYS 模型以及全局模态法 8

7
f n t
解得的系统前 12 阶频率。表中， R t = − f finite ×100% 10
6
8
f finite
被定义为两种求解方式所得结果的相对误差，式中 6 5
表示全局模态法的计算结果， f finite 表示 仿 R t / % 4 4
f n t ANSYS
真模型计算结果。 2 3
0 2

10 7
表 4 大天线卫星前 12 阶频率对比 5 6 1
5 n t 0
阶数
Tab. 4 Comparison of the first 12 order frequencies of the 0 4
(a) 前12阶频率误差变化趋势图
satellite with large antenna
(a) Trend of frequency error changes in the first 12 orders
全局模态法
阶次 ANSYS 8
n t = 4 n t = 5 n t = 6 n t = 7 R t /% 7
1 0.3002 0.3002 0.3002 0.3002 0.3002 0 10
2 0.3768 0.3768 0.3768 0.3768 0.3768 0 8 6
3 0.5179 0.5179 0.5179 0.5179 0.5179 0 6 5
4 0.5453 0.5453 0.5453 0.5453 0.5453 0 R t / % 4 4
5 1.4052 1.4052 1.4052 1.4052 1.4052 0 2
0 3
6 1.4107 1.4107 1.4107 1.4107 1.4107 0 12
7 3.2967 3.2967 3.2967 3.2967 3.2967 0 11 7 2
6
8 3.2987 3.2987 3.2987 3.2987 3.2987 0 阶数 10 5 1
9 4 n t
9 3.3680 3.3183 3.3287 3.3470 3.3473 0.615
(b) 前9至12阶频率误差变化趋势图
10 3.4012 3.3535 3.3589 3.3612 3.3709 0.892
(b) Trend of frequency error changes in the first 9 to 12 orders
11 4.9024 4.7036 4.7064 4.7621 4.8484 1.101
图 2 相对误差随特征正交多项式数目的变化
12 4.9345 4.5327 4.6598 4.7795 4.8564 1.582
Fig. 2 Variation of relative errors with respect to the number of
由表 4 数据分析可以发现，当 n t = 7时，全局模态 orthogonal polynomials truncated terms
解析方法所得的结果与 ANSYS 仿真结果间的相对
模态函数时的截断项数为 n t =8，表现出了更小的计
误差不超过 1.582%，因此当特征正交多项式项数足
算规模及更高的计算效率。
够多时，基于 Rayleigh-Ritz 法的全局模态方法可以精

确计算铰接多板结构的动力学特性。同时可以注意 表 5 铰接多板结构前 7 阶频率对比
到，系统的前 8 阶频率不随 n t 取值的变化而变化，进 Tab. 5 Comparison of the first seven order frequencies of the
而可以证明大天线卫星系统的前 8 阶频率与特征正 flexible jointed-panel structures

交多项式项数无关。同时，表 4 所得结论可以证明 文献[31]方法 本文方法
ANSYS
基于特征正交多项式全局模态方法的良好收敛性。 阶次 频率/Hz 频率/Hz
结果/Hz R t /% R t /%
为不失一般性，图 2(a) 通过对不同特征正交多项式 (M=N=10) (n t =8)
1 0.365 0.372 1.882 0.370 0.538
截断项数条件下的前 12 阶频率的相对误差的变化
2 2.353 2.435 3.368 2.411 0.986
趋势进行展示，图 2(b) 对系统 9~12 阶频率的变化趋 3 6.576 6.591 0.228 6.603 0.182
势进行了放大展示，以便更直观地展示本文方法的 4 21.174 21.229 0.259 21.253 0.113
收敛性。 5 21.721 21.816 0.435 21.737 0.362
6 38.008 38.159 0.396 38.025 0.351
此外，文献 [31] 也对铰接多板结构系统的固有 7 40.780 40.957 0.432 41.017 0.146
特性分析方法开展过研究，为验证本文方法计算的
低维、高精度特性，本节选取与文献中相同的结构 进一步地，根据系统特征方程 (式（20）)，可以求
参数，采用本文方法进行计算及对比分析，结果如 解得到系统的各阶固有频率及对应的特征向量。确
、
、
、
(z)
(y)
(x)
表 5 所示。通过对比分析能够注意到，文献 [31] 在 定系统中待定系数 X 0 Y 0 Z 0 θ 、 θ 、 θ 、 A (R i ) 以
0
0
mn
0
使用 Rayleigh-Ritz 法求解多板结构固有特性时采用 及 A (L i ) 的值后，全局模态便可唯一确定。图 3 展示全
mn
自由-自由梁函数构造系统的模态函数，与有限元结 局模态法解得的系统前 12 阶刚柔耦合全局模态。
果相比最大误差约为 3.368%，而本文基于特征正交 根据图 3 所示的振型，可以看出系统前 8 阶振型
多项式构造模态函数得到的结果与有限元结果相对 为多刚体模态，板本身没有柔性变形，仅反应了铰链
偏差不超过 0.986%，表现出了更高的计算精度；同 处扭转弹簧的振动特性。换言之，系统前 8 阶模态
时，文献 [31] 中采用的自由-自由梁函数的截断项数 的振型均仅由铰链弯曲所产生，而并没有基板弯曲
为 M=N=10，而本文方法采用的特征正交多项式作为 参与，即，仅在 9 阶模态以上系统才表现出刚柔耦合