Page 261 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 余焱江，等：融合相关基尼指数与优化 Morlet 小波的柔性薄壁椭圆轴承故障特征提取方法 577

f
6000 Rényi熵=20.89 准确的故障周期 T 可以最大化频率切片 上相关基
尼指数的值，该频率切片具有最显著的故障特征。
频率f / Hz 4000 因此，使用以下表达式调整故障周期 T 的值： （30）
T = arg max (max J ( f,T 0 ))
2000
[ round(T 0 ) ]
f s f s
式中， T 0 ∈ , 。
0 f fault +f i f fault −f i
0 0.2 0.4 0.6
使用式
(27) 计算
MWT
时间t / s 原始信号 尼指数值，将最高 CGI 值的前 每个频率切片的相关基
重构信号
幅值A / (mm·s −2 ) 5 0 MSE=0.00105 F m ，这些频率切片包含故障脉冲的时频特征： （31）
频率切片标记为
5%


W x (t, f)， f ∈ F m

−5
 0，其他

0
0.2
时间t / s 0.4 0.6 W e (t, f) = 
从提取的频率切片中重构故障脉冲信号，实现

图 11 Obj 2 作为目标函数优化的 MWT 结果和重构信号
分离故障冲击的目的：
Fig. 11 MWT optimization results using Obj 2 as objective
[ w ]
∞
function and reconstruction results x r (t) = Re C −1 W e (t, f)·( f · f c ) −1/2 df （32）
ψ
0
基于 CGI 进行特征提取和重构的故障诊断流程
4 基 于 相 关 基 尼 指 数 的 特 征 提 取 和 重 构
如图 12 所示。
方 法
采集柔性薄壁椭圆 通过式(31)
上述信号从一个健康的、正常工作的柔性薄壁 轴承振动信号 提取故障特征频率切片
椭圆轴承中采集得到。该轴承没有任何故障，却表
使用IHAOAVOA优化 通过式(32)
现出明显的周期性冲击。这种特性加大了对柔性薄 MWT参数 重构故障特征分量
壁椭圆轴承进行故障诊断的难度。为了从振动信号
中分离出故障产生的周期性冲击，在基尼指数框架 通过式(30)估算 频谱分析
故障周期T 确定故障特征频率
下设计一种特征提取方法。
基尼指数可以用来衡量信号中周期性脉冲成分 通过式(27)计算MWT 通过故障特征分量
频率切片的CGI值 冲击发生周期验证时变性
的多少 [31-33] ，为了定位具有故障脉冲特征的时频系
数，将脉冲的周期性引入基尼指数的计算。鉴于其
完成故障诊断
与故障脉冲的周期性相关，称这种特征提取方法为

基于相关基尼指数（correlated Gini index，CGI）的提取 图 12 基于 CGI 的故障诊断流程图
与重构方法 [17, 28, 34] ： Fig. 12 Flowchart of fault diagnosis based on CGI

−→ ( )
W x (n, f) N −n+0.5
N ∑
J T ( f) = 1−2 （27）
−−→ N

n=1 W xT ( f) 5 故 障 诊 断 实 例
1
式中， J T ( f)表示故障周期 下频率 对应频率切片
T
f
−→
的相关基尼指数值； W x 为 W x 在时间方向的升序序 从振动监测系统采集故障柔性薄壁椭圆轴承振
−−→
列。引入故障周期 T 的 W xT ( f)可以通过下式计算： 动信号，验证目标函数 Obj 2 优化 MWT 参数的有效
√
N ∑ 性和基于 CGI 的特征提取与重构方法的效果。试验
−−→ −→ −→
W xT ( f) = W x (n, f)·W x (n−T, f) （28）

1 环境与采集正常柔性薄壁椭圆轴承振动信号相同。
n
式中， T 为故障周期。基于采样频率 与理论故障特 此外，柔性薄壁椭圆轴承外圈经过电火花加工，存在
f s
征频率 f fault 的整数近似，可以计算出估计周期 ，用 一道深度和宽度为 1 mm 的裂纹，如图 13 所示。
ˆ T
于补偿柔性薄壁椭圆轴承实际转速低于设定值所导 柔性薄壁椭圆轴承故障特征频率可以表示为：
致的误差，具体计算方式如下： z·( f i + f o )
f bpfo (t) = ·
( ) 2
f s
ˆ T = round −0.5 +1 （29）  √ 2 
2
2
2
 r ·cosα α sin (ω i t)+b cos (ω i t) 
1 √  
f fault     （33）
 −
 2 
2
2
然而，在轴承振动中产生的滑动误差使得式 (29) a·b+r · α sin (ω i t)+b cos (ω i t)
2
估计周期 ˆ T 与实际周期之间不会严格相等。这种固 式中， f bpfo 为柔性薄壁椭圆轴承外圈的理论故障特征
有特性可能导致 CGI 提取出错误的频率切片。由于 频率； ω i 为主轴的旋转速度；其余变量具体含义和数