Page 260 - 《振动工程学报》2026年第2期

576 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

ECS GWO PSO IHAOAVOA 上述分析表明，Rényi 熵只考虑时频图的能量集
10 0 0 f 2 中程度，作为目标函数并不能准确地描述信号的时
目标函数值 −10 f 1 目标函数值 −10 频特性。
−20
−20

−30
−30
−40
0 100 300 200 400 500 −40 0 100 300 200 400 500
迭代次数 迭代次数 3 考 虑 能 量 集 中 程 度 和 重 构 精 度 的 目 标
50 0
目标函数值 −150 f 3 目标函数值 −120 f 4 函 数 设 计
−50
−40
−80
−250
−350 −160 考虑时频图的能量集中程度和重构信号精度，
0 100 300 200 400 500 0 100 300 200 400 500
迭代次数 迭代次数 设计一种改进目标函数，以更精确地捕捉信号的时

图 7 不同优化算法的收敛曲线 频特性。重构信号误差可通过以下公式计算：
Fig. 7 Convergence curves of different optimization N ∑
|x(i)− x r (i)|
algorithms err = （24）
i=1
N
程如图 8 所示。
式 中， x(i)为 原 始 振 动 信 号 ； x r (i)为 MWT 的 重 构 信
由图 8 可知，IHAOAVOA 在第 3 代收敛，对应最
号； N表示信号长度。
优解 f c = 4.06， f b = 3.34，该参数得到的时频图如图 9
时频图的可读性取决于其能量集中程度，而能
所示。与图 4 相比，Rényi 熵作为目标函数优化 MWT
量集中程度可以用 Rényi 熵来量化，引入重构误差后，
参数能够生成能量集中程度高的时频图，清晰地描
目标函数表达式改进为：
述转频特征，但其代价是失去时频图的脉冲信息。
 r r 3 
尽管参数经过 Rényi 熵优化得到，其 MWT 结果仍然 ′ 1    |T (t, f)| dtdf    ·err （25）

R = − log  r r
T 2 2  
无法准确还原信号的原始特征，即没有检测到正常 |T (t, f)|dtdf
周期性冲击。另外，重构信号存在着一定误差。可 理想的时频图能够精确呈现信号的时频特征，
同时最小化重构信号与原始信号之间的误差。因
见这样的结果不能准确还原原始信号，在此基础上
进行故障诊断存在误判风险。 此，用于 MWT 参数优化的目标函数可描述为：
Obj =
2
20.7197 实际收敛曲线   1  r r |T (t, f)| dtd f  （26）

3
适应度值Obj 1 20.7195 (3, 20.72) 理论收敛曲线 Obj 2 作 为 目 标 函 数 的 优 化 过 程 如 图 10 所 示 。
20.7196



 ·err




argmin− log  r r

2 

2
|T (t, f)|dtdf
f b ,f c
20.7194
20.7193
(15, 20.72)
20.7192
20.7191 IHAOAVOA 在第 6 代收敛，最优解为 f c = 1.10， f b =
0 20 40 60 80 100
2.49，对应 MWT 结果如图 11 所示。这组参数得到
迭代次数g

的时频图在能量集中程度上与使用 Rényi 熵优化得
图 8 Rényi 熵作为目标函数优化 MWT 参数的收敛曲线
到的结果相近，同时在时间-频率分辨率中达到了平
Fig. 8 Convergence curves of MWT parameters optimization
衡。图 11 中存在横跨整个频率范围的多个冲击，表
using Rényi entropy as objective function
明信号中存在周期性脉冲。从局部放大图中可以看

6000 Rényi熵=20.72 到，Obj 2 作为目标函数优化的 MWT 结果能够清楚呈
现信号的旋转频率以及正常周期性冲击。上述结果
频率f / Hz 证明了本文提出的目标函数的有效性。另外，MWT
4000
重构信号具有更小的
值，说明重构信号与原始
MSE
2000
信号更相似。
0
0 0.2 0.4 0.6 7
时间t / s 原始信号 6 5 4 实际收敛曲线
幅值A / (mm·s −2 ) 0 MSE=0.21 适应度值Obj 2 3 2 1 0 (6, 0.59) (18, 0.53)
理论收敛曲线
重构信号
5
−5
0.2
0
时间t / s 0.4 0.6 0 20 40 60 80 100
迭代次数g

图 9 Rényi 熵作为目标函数优化的 MWT 结果和重构信号 图 10 Obj 2 作为目标函数优化 MWT 参数的收敛曲线
Fig. 9 MWT optimization results using Rényi entropy as Fig. 10 Convergence curves of MWT parameters optimization
objective function and reconstruction results using Obj 2 as objective function