Page 259 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 余焱江，等：融合相关基尼指数与优化 Morlet 小波的柔性薄壁椭圆轴承故障特征提取方法 575

[ ( π g ) ( π g ) ] OS (g)· P i (g)
qt = r 2 · sin 2.5 · +cos · −1 （13） A 1 = OS (g)− · F i (g) （22）
2 G 2 G OS (g)− P i (g) 2
式中， F i (g)表示第 g 次迭代的第 i 个个体饥饿率， F i (g) S S (g)· P i (g)
A 2 = S S (g)− · F i (g) （23）
越小，表明个体越饥饿；G 为最大迭代次数； r 1 和 均 S S (g)− P i (g) 2
r 2
为随机数，且满足 r 1 ∈ [−1,1],r 2 ∈ [−2,2]。 IHAOAVOA 的具体流程如图 6 所示。该算法的
饥饿率将决定个体进入探索阶段或开采阶段。 时间复杂度主要由三个部分组成：种群初始化、目
处于探索阶段的个体会模拟天鹰的捕食行为，在搜 标函数计算、个体位置更新。在种群初始化阶段，
索空间内探索不同的区域，即进行全局搜索；而处于 种 群 个 体 在 搜 索 空 间 中 随 机 生 成， 时 间 复 杂 度 为
开采阶段的个体会模拟秃鹫的觅食行为，更倾向于 O(M)。在目标函数计算和个体位置更新阶段的时
集中搜索当前位置附近的食物，即进行局部搜索。 间复杂度为 O(G × M +G × M × D)。因此，IHAOAVOA
若饥饿率 |F i | ⩾ 1，个体将进入探索阶段，进行全 的时间复杂度为 O(M ×(1+G +GD))。

局搜索。该阶段可以用以下的数学模型描述： 开始
P i (g+1) =
 ( g ) 种群初始化


V (g)· 1− + P m −V (g)·r 3 ，rand ⩽ 0.5
 G （14）

 (g)· Levy+ P FDB +(y− x)·r 3 ，其他 计算个体 通过式(10) 通过式(12)
 根据目标函
V

目标函数值 数值记录最优 确定种群首领 计算饥饿程度F
1 个体和次优个体
 
( )
 πβ  β
Γ(1+β)·sin   


  N N 通过式(11)
 
r 4  2  |F|≥0.5 |F|≥1
Levy = 0.01·     （15） 计算反向位置
1  ( ) 
   1+β β−1   
|r 5 |  Γ ·β·2 2   Y Y
β 
2
通过式(21) 通过式(17) 通过式(14)

x = (n +0.0265· D)·sin(−0.005· D+1.5π) 更新个体位置 更新个体位置 更新个体位置

 0 （16）


 y = (n +0.0265· D)·cos(−0.005· D+1.5π)
0
式中， P i (g+1)表示第 i个个体在下一次迭代的位置， N
t=t+1 达到终止条件
即 为 更 新 后 的 可 行 解； P m 表 示 种 群 的 平 均 位 置 ；
Y
P FDB 表示种群的适应度-距离平衡位置 [27] ；β 为莱维
结束
飞行的特征指数，β =1.5；r 3 、r 4 和 r 5 表示取值范围为
图 6 IHAOAVOA 计算流程图
[0,1] 的随机值； Γ表示伽马函数；x 和 y 表示天鹰搜索
Fig. 6 Flowchart of IHAOAVOA
时的螺旋形状； n 0 表示螺旋的数量， n 0 ∈ [1,20]；D 为
求解问题的维度。 采用表 2 的基准测试函数检验 IHAOAVOA 的搜
索能力，并与具有逃逸机制的布谷鸟搜索算法 [28] 、灰
如果饥饿率不满足 |F i | ⩾ 1，算法将模拟秃鹫觅食
狼优化算法 [29] 、粒子群优化算法 [30] 进行对比，结果
行为，种群个体会进行局部搜索。此时，个体会基于自
如图 7 所 示 。 从 f 1 和 f 2 中 可 以 看 出 ， IHAOAVOA 具
身的饥饿程度表现出不同的觅食模式。当 0.5 ⩽ |F i | < 1
有更快的收敛速度； f 3 和 f 4 则验证了 IHAOAVOA 具
时，说明个体仍具有足够的能量在较小的范围内探
有更优秀的全局搜索能力。
索食物，可以通过以下数学模型表示：
P i (g+1) = 表 2 基准测试函数
 Tab. 2 Benchmark test functions
Z i (g)·(F i (g)+rand)−d i (g)，rand ⩽ 0.6

 （17）
 V (g)−(S 1 +S 2 )，其他 函数 表达式 取值区间


2
(
d i (g) = V (g)− P i (g) （18） f 1 f 1 (x) = 10n+ n ∑[ x −10cos 2πx ) ] [−1.28, 1.28]
i i
rand · P i (g) i=1
n
S 1 = V (g)· ·cos(P i (g)) （19） n ∑ ∏
2π f 2 (x) = x + [−10, 10]

f 2 i x i
rand · P i (g) i=1 i=1
S 2 = V (g)· ·sin(P i (g)) （20）
2π f 3 f 3 (x) = max{|x i |}, 1 < i < n [−10, 10]
式中，Z i (g) 表示第 i 个个体与种群首领之间的随机距 n ∑
f 4 f 4 (x) = x sin(x i )+0.1x [−5.12, 5.12]
i i
离，Z i (g)=2rand·d i (g)。 i=1

当 |F i | < 0.5时，处于这种状态的个体会主动聚集
使用 IHAOAVOA 优化 MWT 参数，设置 Rényi 熵
在食物源附近，即具有最优适应度值的位置附近。
作为目标函数，搜索范围设置为 lb = 0.1，ub = 10，最
这种行为可以通过以下数学模型描述：
 大迭代次数 G和种群大小 M设置为 G = 100, M = 25。
(A 1 + A 2 )/2，rand ⩽ 0.4

 IHAOAVOA 其余参数与文献 [23] 相同。收敛条件为
P i (g+1) =  （21）
 V (g)−|d i (g)|· F i (g)· Levy，其他

目标函数变化值少于 5% 的次数超过 2 次。优化过