Page 265 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 余焱江，等：融合相关基尼指数与优化 Morlet 小波的柔性薄壁椭圆轴承故障特征提取方法 581

表 3 不同方法得到的故障特征频率能量比率 量集中程度，还考虑重构误差影响。在参数优化过
Tab. 3 The energy ratio of the fault feature frequency obtained 程中，为避免陷入局部位置，Obj 2 必须比 Rényi 熵进
by different methods 行更多次迭代才能得到能够同时准确表示信号时频

方法 故障特征频率倍频个数 能量比率 η/ % 特征和最小化重构信号与原始信号误差的参数。经
TFES 0 0 过上述的比较试验可知，使用 Obj 2 能够产生可靠的
CGI 3 24.76
MWT 结果，无须预先了解所处理信号或复杂的调参
CK 0 0
过程，因此该目标函数所花费的收敛时间是可以接
谱峭度 5 10.41
受的。

低频段中两者都包含了旋转信息；然而，高频段中使
用 Rényi 熵优化的 MWT 结果无法检测到任何冲击 6 结 论
特征。由此可知，使用 Rényi 熵优化 MWT 参数的方
法不能准确描述柔性薄壁椭圆轴承振动信号时频 为分析柔性薄壁椭圆轴承故障振动的时频特
特征。 性，提出一种考虑能量集中程度和重构精度的目标

20.938340 实际收敛曲线 函数优化 Morlet 小波变换的参数以及基于相关基尼

适应度值Obj 1 20.938335 (3, 20.94) (18, 20.94) 理论收敛曲线 椭圆轴承复杂的背景周期性冲击中有效地提取故障
指数的特征提取和重构方法，从而实现从柔性薄壁

20.938330 冲击特征。得到结论如下：
0 20 40 60 80 100 （1）与 Rényi 熵作为目标函数相比，同时考虑能
迭代次数g 量集中程度和重构精度的目标函数在选择 Morlet 小

图 25 Rényi 熵作为目标函数优化 MWT 参数的收敛曲线 波变换参数方面表现出更强的能力：不仅保持较高
Fig. 25 Convergence curves of MWT parameters optimization 的能量集中程度，还具有更高的重构精度，能够同时
using Rényi entropy as objective function 描述谐波和冲击特征。

（2）考虑到故障冲击周期性，提出一种基于相关
6000 Rényi熵=20.94 基尼指数的特征提取与重构方法。该方法通过计算
频率f / Hz 4000 MWT 结果每个频率切片对应的 CGI 值，量化其包含
2000
0 0 故障特征信息的显著性，并依据 CGI 值的大小重构
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
时间t / s 故障特征分量，从而确定柔性薄壁椭圆轴承的故障
类型。
5f 0
4f 0
3f 0
（3）对于外圈故障的柔性薄壁椭圆轴承，基于相
2f 0
f 0
关基尼指数的特征提取和重构方法能够从原始信号

图 26 Rényi 熵作为目标函数优化的 MWT 结果
中分离出故障冲击，准确地检测到故障特征频率。
Fig. 26 MWT optimization results using Rényi entropy as
信 号 处 理 结 果 表 明， 该 方 法 的 性 能 优 于 时 频 包 络
objective function
谱、谱峭度算法、基于相关峭度的特征提取方法，并
IHAOAVOA 优化的迭代终止条件为：当目标函 验证了柔性薄壁椭圆轴承故障冲击的时变性。
数变化值少于 5% 的次数超过 2 次时终止，以避免陷
入局部最优或因无效迭代而消耗额外的计算资源。 参考文献：
由于优化算法在初始化种群时具有随机性，因此，本
文重复 20 次优化计算，计算环境为 AMD EPYC 7282 [1] 王瑞锋，张立勇，张建伟，等. 谐波齿轮传动概述 [J]. 机械
16 CPU@2.80 GHz， 32 GB 内 存 ， MATLAB R2022b。 传动，2019，43（1）：171-176.
记录收敛所需平均迭代次数和平均时间，结果如表 4 WANG Ruifeng，ZHANG Liyong，ZHANG Jianwei，et al.
所示。 Summary of harmonic gear drive[J]. Journal of Mechanical

表 4 不同目标函数所需的收敛时间 Transmission，2019，43（1）：171-176.
[2] 丰飞，王炜，唐丽娜，等. 空间高精度谐波减速器的应用
Tab. 4 The convergence time of different objective functions

及其发展趋势 [J]. 机械传动，2014，38（10）：98-107.
目标函数 收敛迭代次数 g 平均收敛值 收敛时间t / s
FENG Fei， WANG Wei， TANG Lina， et al. Application
Rényi 熵 3 20.94 317.90
and development trends of the space harmonic reducer with
5.85 0.57 491.03
Obj 2
high precision[J]. Journal of Mechanical Transmission，

表 4 表明目标函数 Obj 2 需要花费更长时间才能 2014，38（10）：98-107.
达到收敛状态。主要原因是 Obj 2 不仅考虑 MWT 能 [3] 曹倩，李明，徐彭梅. 空间高精度长寿命谐波减速应用技