Page 239 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 郑周甫，等：水声吸声超材料拓扑优化设计 2697

结构拓扑优化设计 声学性能及
等效密度、等效刚度计算
预设优化参数、约束阈值，
并初始化设计变量 通过式 (22)、(23)计算元胞结构
P r O
通过式(31)将局部变量映射到 等效密度、等效弹性常数 T d6 T d5 T d4 T d3 T d2 T d1
全局变量
通过式(28)计算元胞结构旋转后的
通过式(34)将全局设计变量过滤 全局坐标系等效参数
和投影，形成物理变量 α
计算平均反射系数和约束条件值 在频
通过式(19) 计算特点频 域循 f
计算目标函数和约束条件的 率点ω处声强反射系数 环 吸声性能优化 刚度 、密度约束
敏度信息
y
通过GCMMA求解器更新 y 1
局部设计变量
通过式(30)计算等效刚度
否 x 1
收敛
是 返回 θ
x
后处理 o 超结构拓扑优化

图 8 结构拓扑优化设计流程图
Fig. 8 Flowchart of structural topology optimization design
下开展吸声性能优化，最后获得满足条件的超结构 现，随着迭代的发展，元胞结构逐渐从初始形态转变
设计。优化过程中使用的基体材料参数以及橡胶 为具有清晰边界的物理结构，目标函数值也逐渐变
层、结构层、钢背衬层厚度与第 1.3 节相同。 小。最终，获得的超材料平均反射系数为 0.136，体
3
图 9 为一次拓扑优化求解过程，其目标频段为 积分数为 0.40（对应的超材料等效密度为 798 kg/m ），
0.5~5 kHz，频率间隔为 0.5 kHz。初始解为四边中心 等效刚度 E x =213 MPa，E y =674 MPa。这表明，所优化
处内嵌半径为 0.2a 的半圆柱形穿孔。 结果具有轻质、高刚度的特点，尽管其密度低于水，
图 9(b) 展现了第 1 代至第 300 代物理变量，其分 但是通过刚度模量粗略估算其在 4 MPa 压力下变形
别对应图 9(a) 中蓝色圆圈处。从求解过程中可以发 量约为 2%，具备良好的承载性能。
优化过程中，每次迭代时间为 3~5 s。代码全部
1.0
第1代
基于 MATLAB 实 现 ， 运 行 平 台 为 13th Gen Intel(R)
0.8
Core(TM) i9-13900H，RAM 32.0 GB。

目标函数 0.6 第25代 3 水 声 吸 声 超 材 料 设 计 结 果 与 讨 论
0.4
第50代

0.2 第100代 第200代 3.1 超材料构型优化结果
第300代
0 设置相同的优化参数，但是给予不同的初始解
0 50 100 150 200 250 300
迭代次数 下，图 10(a) 给出了两种典型的优化结果，其中单元
(a) 目标函数曲线
(a) Objective function curve 结构 UC1 初始解如图 9(b) 所示，单元结构 UC2 初始
解为中心内嵌半径为 0.2a 的圆柱形穿孔。两种单元
结构周期阵列以后形成的水声吸声超材料分别为 M1
和 M2，旋转角度分别为 37.6°和 12.4°。单元结构 UC1
和 UC2 在实际结构上具有明显的几何特征差异，其
第1代 第25代 第50代
中单元结构 UC1 为八根变截面韧带连接于中心杆
处；而 UC2 中心为通孔，两根变截面韧带连接上下侧
的平行变截面杆。同时，两种元胞在等效弹性参数
上也具有很大的不同，不考虑旋转角时的等效参数
第100代 第200代 第300代 如表 所示。可以发现，元胞结构 为正泊松比
0: 空腔 固体: 1 4 UC1
结构，而元胞结构 UC2 为负泊松比结构。
(b) 物理变量迭代过程
3
(b) Iterative process of physical variables UC2 优化结果对应的超材料等效密度为 831 kg/m ，

图 9 拓扑优化设计迭代过程 等效刚度分别为 E x =249.2 MPa 和 E y =150.0 MPa。因
Fig. 9 Iterative process of topology optimization design 此，超材料 M1 和 M2 均具有低密度、高刚度特点。