Page 243 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 郑周甫，等：水声吸声超材料拓扑优化设计 θ 不同优化频段的超材料 θ 2701

所示。此时，通过式 (5) 可以分别计算得到两种元胞 1.0
0.9
的纵波极化角均为 0°，表明其受到纵波激励时将不
0.8
会产生 y 方向的质点偏振，也就不可能在反射或者 0.7
透射的各向同性介质中形成横波。因此，此时的超 0.6
α 0.5
材料吸声全是纵波损耗贡献的，而横波损耗为 0。超
0.4
材料 M3 在 1.7 kHz 处形成吸声峰，而超材料 M4 在 0.3
3.3 kHz 处形成吸声峰，均是由于超材料整体驻波共 0.2 M1
0.1 M5
振而产生的大幅纵波损耗。 0 M6
0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
综上所示，优化超材料的吸声机理主要依赖于 f / kHz
各向异性结构对弹性波传播模式的调控。由于各项 (b) 优化结果的吸声系数曲线
(b) Sound absorption coefficient curves of optimization results
异性介质中波传播时存在一定的极化角，当橡胶内
图 18 不同频段超材料拓扑优化结果
的纵波传播到各向异性超结构后，被操控形成反射
Fig. 18 Topology optimization results of metamaterials under
横波和透射横波，这些横波在能量耗散上发挥了关
different frequency regimes
键作用，是大幅提升橡胶内耗能的主要途径。

3.3 不同频段优化分析 表 5 元胞结构 UC3 和 UC4 的等效参数
Tab. 5 Equivalent parameters of unit cell structures UC3 and
通过拓扑优化框架可以进一步设计满足不同需 UC4

求的结构设计，实现面向实际工程应用的快速设计
−3
元胞结构 ρ e /(kg·m ) C /MPa C /MPa C /MPa C /MPa
H
H
H
H
响应。在 3.1 节中，优化频段集中在低频，本节进一 11 12 22 66
UC3 649 238.9 −195.3 1495.4 11.5
步拓展吸声带宽，分别以 1~7.5 kHz 和 1~10 kHz 频段 UC4 566 223.9 −96.1 2460.2 15.3
为优化目标，设置优化频率间隔为 0.5 kHz，开展宽频
带吸声超材料优化设计。并且，在优化设计的过程 超材料 M5 和 M6 的吸声系数如图 18(b) 所示，图
中，将橡胶层厚度、超结构层厚度均设置为变量，进 中红、蓝、绿底色表示优化的目标频段，所有超材料
一步扩展优化设计的空间，但是保持设计的总厚度 在所优化的频率区间均实现优异的声学的性能。对
50 mm 不变。其余优化设置则保持不变。 比超材料 M1 吸声系数可以看出，为实现宽带的声学
优化结果如图 18(a) 所示，对应元胞结构的等效 性能，超材料 M5 和 M6 在小于 2 kHz 频率的低频范
参数如表 5 所示。对于超材料 M5，优化所得的橡胶 围声学性能有所下降，但是在大于 5 kHz 的中高频声
层 1 厚度 h r1 =14.6 mm、晶格结构厚度 h l =18.4 mm、橡 学性能提升明显。在 0.5~10 kHz 频段，以 0.1 kHz 频
胶层 2 厚度 h r2 =15.0 mm。元胞结构旋转角度为 79.0°， 率为间隔，超材料 M1 平均吸声系数为 0.70，超材料
此时等效刚度分别为 E x =266.1 MPa 和 E y =150.0 MPa。 M5 和 M6 分别为 0.87 和 0.92，表明通过设置不同的
对于超材料 M6，优化所得的橡胶层 1 厚度 h r1 =14.4 mm、 优化频带，有效实现了宽带高效吸声效果。
晶格结构厚度 h l =18.6 mm、橡胶层 2 厚度 h r2 =15.0 mm。
元胞结构旋转角度为 78.6°，此时等效刚度分别为 E x =
4 结 论
349.7 MPa 和 E y = 150.0 MPa。通过优化设计的超材料
均满足低密度、高刚度需求。
为实现水声吸声超材料的“低密度、高刚度、高

y x 1 效吸声”多目标性能协同优化，突破传统方法在构型
y x 1
设计中对人工经验的依赖以及广泛试错的局限，本
文首先建立了流固耦合传递方程，以高效精准地计
θ=79.0° θ=78.6° 算超材料的声学响应特性；在此基础上建立拓扑优
x x
y 1 y 1
UC3 o UC4 o 化理论框架，用于快速按需实现水声吸声超材料结
构的构型设计。得出如下结论：
（1）采用均质化等效方法获取周期微结构等效
参数后，将其代入建立的流固耦合传递方程，可精准

y 预报超材料的动态响应特性，快速计算其声学性能，
M5 z x M6 为超材料分析提供了可靠的理论方法。
o
(a) 不同优化频段的超材料 （2）基于拓扑优化框架开展“结构-功能”一体化
(a) Optimized metamaterials under different frequency ranges
设计，可实现满足不同需求约束的微结构设计，达成

α

优化结果的吸声系数曲线