Page 240 - 《振动工程学报》2025年第11期

2698 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

y y 20 mm 50 mm 50 mm
y 1
S1 S2 S3
x 1
y 1
1.0
x 1
θ=37.6° 0.9
UC1 x UC2 θ=12.4°
o o x 0.8
0.7
0.6
α 0.5
0.4
0.3
y M1
0.2 S1
z
M1 x M2 0.1 S2
o S3
0
(a)不同初始解下的优化结果 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
(a) Optimization results under different initial solutions f / kHz

1.0 图 11 水声吸声超材料 M1 声学性能与材料 S1、S2、S3 的对比
0.9
Fig. 11 Comparison of acoustic performance between
0.8
hydroacoustic absorption metamaterial M1 and
0.7
0.6 materials S1, S2, S3
α 0.5
化设计，在保证低密度（吸声超材料等效密度小于
0.4
0.3 水）、高刚度（大于 150 MPa）的前提下，实现了高效
0.2
M1 的吸声效果，有效体现了拓扑优化设计的优越性。
0.1
M2
0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 3.2 吸声机理分析
f / kHz
(b)优化结果的吸声系数曲线 为深入揭示优化结构的吸声机理，首先分析其
(b) Sound absorption coefficient curves of optimization results
动态特性。分析时 UC1 的旋转角为 37.6°，UC2 的旋

图 10 拓扑优化设计得到的结果
转角为 12.4°。通过式 (3) 和 (4) 可计算得到两种元
Fig. 10 The results obtained from topology optimization design
胞 1 kHz 处的等频曲线如图 12 所示，其中，黑色虚线

表 4 元胞结构 UC1 和 UC2 的等效参数 为波矢方向，红色封闭实线为快波等频面，红色箭头
Tab. 4 Equivalent parameters of unit cell structures UC1 and 为快波沿 x 方向传播时的极化方向，蓝色封闭实线
UC2 为慢波等频面，蓝色箭头为慢波沿 x 方向传播时的

H
H
−3
H
H
元胞结构 ρ e /(kg·m ) C /MPa C /MPa C /MPa C /MPa 极化方向。可以发现，快波和慢波极化方向不是完
11 12 22 66
UC1 504 485.1 772.0 1374.2 196.7 全平行或者垂直于波传播方向，而是存在一定的极
UC2 566 1289.9 −4.3 270.4 13.4
化 角， 因 此 两 者 也 可 以 分 别 称 之 为 准 纵 波 和 准 横
进一步，计算超材料 M1 和 M2 吸声系数曲线如 波 。 对于 UC1， 慢 波 波 数 为 31.1 rad/m， 极 化 角 为
图 10(b) 所示。超材料 M1 在 1.7 kHz 以下吸声系数 74.9°； 快 波 波 数 为 4.5 rad/m， 极 化 角 为 15.1°。 对 于
优于超材料 M2，但是 1.7~3.5 kHz 吸声系数低于超材 UC2，慢波波数为 29.8 rad/m，极化角为 77.7°；快波波
料 M2。从 0.5~5 kHz 间隔 100 Hz，分别计算得到超材 数为 4.3 rad/m，极化角为 12.3°。可以发现，两种元胞
料 M1 平均吸声系数为 0.924 和超材料 M2 为 0.895， 的最优旋转角下，沿 x 方向传播时（k y =0）展现出相近
的波数和极化角，这为两种元胞实现相似的声学性
因此超材料 M1 整体吸声性能略优于超材料 M2。
能提供了波动调控基础。
为对比拓扑优化设计超材料的声学性能，将优
各向异性介质中准纵波和准横波在波模调控上
化结果 M1 与 20 mm 纯橡胶结构（S1）、50 mm 纯橡
具有重要的意义。为推导超结构引起的橡胶层内纵
胶结构（S2）、两层 10 mm 纯橡胶夹芯同密度的圆形
波横波转换，设置如图 13 所示的结构模型，其中两
空腔结构（S3）进行对比，S1~S3 结构以及吸声系数
侧的橡胶层为半无限大，不存在回波，等价于在橡胶
如图 11 所示。
的一端设置完美匹配层，根据式 (13)，界面 R1、R2 处
通过图 11 可以发现，超材料 M1 展现了优异的
的位移响应存在如下关系：
声学性能，对于 20 mm 厚的橡胶层 S1，M1 平均吸声
   
系 数 是其 2.2 倍 ； 对 于 橡 胶 层 厚 度 为 50 mm 的 S2，  A L,t2     A 0   




  0      
   A L,r1  −1
      ，S t0 = L T d4 T d3 T d2 L r （38）


M1 平均吸声系数是其 1.3 倍；对于夹芯圆形空腔结    = S t0    0    r


  A T,t2   
   
   
构的 S3，M1 平均吸声系数是其 2.1 倍。通过拓扑优 0 A T,r1