Page 235 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 郑周甫，等：水声吸声超材料拓扑优化设计 2693

和第 n 个（末端）界面的场量；T d1 ~T d 为长度为 d1~ 结果代入式 (16)，可进一步求得透射声波 p 。
+
n
a
dn 的弹性介质层传递矩阵。 由于空气域特性阻抗与钢背衬特性阻抗差距巨
大，透射声波声压幅值极小，在计算吸声系数过程中
1.2 流固耦合关系与声学性能评估
可以忽略不计，因此吸声系数为：

开展超材料吸声性能计算时，假设在水域中存 − 2 Z w + 2 （19）

p ≈ 1−R
α = 1− p −
w a
Z a
在声压幅值为 P i 的沿+x 方向传播的平面波，如图 3
所示。在该声波的激励下，水声吸声超材料将产生 1.3 理论方法验证
声压幅值为 P r 的反射声波，并在空气域中产生声压
所建立的水声吸声超材料中，从水域传播的声
幅值为 P t 的透射声波。
波依次经过橡胶层 1（厚度 h r1 =10 mm）、隔离板 1（厚
根据流固耦合边界条件，弹性体与流体界面上
度 h c1 =1 mm）、周期元胞结构（厚度 h l =28 mm）、隔离
满足法向应力连续、法向质点速度连续以及切向应
板 2（厚度 h c2 =1 mm）、橡胶层 2（厚度 h r2 =10 mm）以及
力为 0，即
 + / 钢背衬（厚度 h s =20 mm）。超结构基体材料、钢背衬
 v x = (p − p ) Z
−


 σ xx = −(p + p ) （14） 以及水域、空气等材料参数如表 1 和 2 所示。
 +
−


σ xy = 0

其中，在流体与超材料耦合界面， p = P i e −jk w x ，表示 表 1 固体材料参数
+
沿+x 方 向 传 播 的 平 面 波 ， k w 为 流 体 域 中 波 数 ； Tab. 1 Solid material parameters

−3
−
p = P r e jk w x ， 表 示 沿 −x 方 向 传 播 的 平 面 波 （ 反 射 声 材料 密度/(kg·m ) 杨氏模量/Pa 泊松比
波）；Z 对应流体域特性阻抗，在水域中对应为 Z w ，在 钢 7890 2.086×10 11 0.274
空气域中对应为 Z a 。 复合材料 1260 5.5×10 9 0.380
( ) T 橡胶 1160 E(f) 0.495
定义向量 p = p + p − v y σ xy ，式 (14) 可整
注： E ( f) = E r (f)×(1+jδ( f))，其中，E r 为储能模量，δ 为损耗因子，
理为矩阵形式：
f 为频率。
 
 1/Z −1/Z 0 0 
 
 
 
  0 0 1 0   表 2 流体材料参数
f = Gp, G =     （15）

 −1 −1 0  

 0   Tab. 2 Fluid material parameters
 
 
0 0 0 1
材料 密度/(kg·m ) 声速/(m·s )
−3
−1
因此，对于如图 3 所示的水声吸声超材料，可以
水 1000 1480
建立入射端（s−界面）与透射端（s+界面）的传递关系：
空气 1.21 343
−1
p s+ = Hp s− , H = G T d6 T d5 T d4 T d3 T d2 T d1 G s− （16）
s+
式中，T d1 ~T d 分别表示左侧橡胶层 1 到钢背衬的传 由于橡胶材料是动态频变材料，材料特性通过
6
递矩阵，根据式 (12) 获得。其中图 3 所示超材料的 动态力学参数测试仪（TA 公司 Q800）测得，其在参
等效弹性常数 C e 将在后文进一步讨论。 考温度为 15 ℃ 环境条件下的储能模量 E r 以及损耗
因子 δ 如图 4 所示，可以发现，橡胶材料的储能模量
P i
T d3 T d4 T d5 T d6 G s+
G s− T d1 T d2
和损耗因子均随频率的增大而增大。

P t
H
C e =RC R T y 80 1.4
x
o
s−界面 s+界面 1.2
P r 70
储能模量 / MPa 损耗因子
60
图 3 声学超材料的流固耦合传递关系示意图 50 1.0
Fig. 3 Schematic diagram of fluid-structure coupling transfer 40 0.8
relation in hydroacoustic metamaterials
30 储能模量
当入射声波幅值为 p i =1 Pa 时，由于水域和空气 20 损耗因子 0.6
域为半无限大，在界面 s−和 s+上有边界条件向量： 10 0.4
0.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 ( ) T 频率 / kHz
 p s− = p − 0

 p i w v y,s−
 （17）
 ( ) T 图 4 橡胶材料频变参数曲线

 +
 p s+ = p a 0 v y,s+ 0
Fig. 4 Frequency-varying parameter curves of rubber material
将式 (17) 代入 (16)，可以计算得到水域中的反射
为了验证水声吸声超材料理论分析的准确性，
系数：
基于商业有限元软件 COMSOL 仿真计算吸声系数

− 2 H 23 H 41 − H 21 H 43
R = p , p = （18） 后 进 行 对 比 分 析 。 开 展 有 限 元 计 算 时， 其 模 型 如
−
w
w
H 22 H 43 − H 23 H 42
式中，H lm （l, m=1,2,3,4）为矩阵 H 中的元素。将计算 图 5(a) 右侧所示，水域左侧设置完美匹配层吸收反