Page 21 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 熊 芯，等：车载数据驱动下重载列车纵向力实时预测方法 2479

160 为前、后两个时刻的位置； j为加速度变化率； α和
140 α 为运动学计算调整系数。
′
120
编组内单车计算采用基于 Newmark-β 的高精度
100
BCP / kPa 80 1 -试验 1 -流体 平衡迭代法求解，即在 Newmark-β 数值积分法基础
#
#
27 -试验
#
27 -流体
#
上，进一步把逐步积分法应用于非线性方程的响应
#
#
55 -流体
55 -试验
81 -试验
60
#
#
108 -流体
108 -试验 81 -流体 计算，在 t +∆t时刻系统增量平衡式为：
#
#
#
#
40 109 -试验 109 -流体
#
135 -试验 135 -流体
#
163 -试验 163 -流体
#
#
20 189-试验 189 -流体 （11）
#
216 -试验 216 -流体 M(¨ u t+∆t − ¨ u t )+ K T (∆u t ) = F t+∆t − F t
#
#
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 式中， M为质量矩阵； K T 为刚度矩阵； ¨ u t 和 ¨ u t+∆t 分别
时间 / s
为 t和 t +∆t时刻的加速度矩阵； ∆u t 为 t时刻的相对位

图 10 流体模型计算结果与试验数据对比 移矩阵； F t 和 F t+∆t 分别为 t和 t +∆t时刻的抵抗变形的
Fig. 10 Comparison of calculation results and test data of the
力矢量。
fluid model
由于 K T 是随迭代进程而变动的，只有当它变动
到最终的平衡位置时才能找到近似解，因此平衡迭
160
140 代法的核心思想是以线性结果近似，并计算由此产
120 生的不平衡力，重复迭代直至不再产生不平衡力，如
u t 和
所示，图中，
u t+∆t 为
t 和
t +∆t时刻的相对位
BCP / kPa 100 1 -试验 1 -经验 图 移； 12 ∆F为初始不平衡力； K 为初始斜率； ∆u 为迭代
80
(0)
n
#
#
t
#
27 -经验
#
27 -试验
T
55 -试验
#
60
#
81 -经验
81 -试验 55 -经验 后相对位移差； K 为迭代后斜率； ∆F 为迭代后不
e (1)
0
#
#
#
108 -试验 108 -经验 T
#
40 109 -试验 109 -经验
#
#
135 -试验 135 -经验 平衡力。
#
#
#
#
20 163 -试验 163 -经验
189 -经验
189 -试验
#
#
216 -试验 216 -经验
#
#
0 F
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
时间 / s

图 11 经验模型计算结果与试验数据对比
~
ΔF (1)
Fig. 11 Comparison of calculation results and test data of the
empirical model ΔF K T 0
n
K T
进行选择。
在列车纵向力精确计算方法中，研究重心并不 Δ u t (0)
是列车空气制动系统的动态压力特性，因此结合实
u
u t u t+Δt
测压力数据，采用计算效率更高的空气制动系统经
图 12 逐步积分的增量步迭代过程
验模型。

Fig. 12 Incremental step iteration process of step-by-step
1.5 多体系统数值积分方法 integration

列车纵向动力学方程是一组复杂的非线性方
程，含有多种非线性因素，如缓冲器的非线性阻抗特 2 基 于 车 载 数 据 的 列 车 纵 向 力 简 化
性、车钩间隙和非线性运行阻力计算等 [29] 。目前求 计 算 方 法
解非线性动力方程主要采用直接数值积分方法。本
文将列车整车运动学计算与编组内单车计算分离， 车载数据与模型机理融合驱动的列车纵向冲动
以满足不同工况需求。 精确计算方法虽然已达到较高的计算效率，但在部
列车整车运动学采用计算加速度变化率的直接 分需要大量迭代计算预测前方列车纵向受力情况的
积分方式求解，在一个 ∆t时间步内有如下计算公式： 工况下（如辅助驾驶时对前方复杂坡段的最优车钩

 a t+∆t = F t+∆t /m 力解算等），仍需建立一种计算效率更高，满足车载



 a t = F t /m

 设备短时大量计算需求的可靠方法。

 （10）
 j = (a t+∆t −a t )/∆t

 由于应用场景不同，前述列车纵向力精确计算

 v t+∆t = v t +(a t +α· j·∆t)∆t


 [ ]

′
s t+∆t = s t + v t +(a t +α · j·∆t)∆t ∆t 方法中所采用的非线性钩缓系统模型和空气制动系
、
式中， F t F t+∆t 分别为前、后两个时刻的合外力； m为 统经验模型不适用于简化方法计算，此处采用如下
列车质量； 、 假设或近似建立基于车载数据的列车纵向力快速计
a t a t+∆t 分别为前、后两个时刻的加速度；
、
v t v t+∆t 分别为前、后两个时刻的速度； 、 s t+∆t 分别 算简化方法：机车车辆间采用线弹性连接，机车、车
s t