Page 20 - 《振动工程学报》2025年第11期

2478 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

 s [8]
 0，t i < t 动视为一维有摩擦等温流动 ，N-S 流动方程如下式
 i
 ( )

s
m
BCP i ∝  p ,t i , s,dp ，t ⩽ t i ⩽ t m （6） 所示：
 i i i

 m m
p ，t i > t
i i ∂ρ ∂u ∂ρ
式中， t i 为当前时间； 为编组第 i辆车的开始制动时 +ρ +u = 0，
s
t
i ∂t ∂x ∂x
2
间； t 为制动缸压力达到最大的时间； p 为第 i辆车 ∂u +u ∂u + 1 ∂p + f u u 4 = 0 （7）
m
m
i
i
∂t ∂x ρ ∂x 2 |u| D
的最大制动缸压力。

式中， ρ、u、p、D、x、 f 分别为空气密度、空气流
1.4.2 空气制动系统流体模型
速、气体压力、水力直径、位移、管壁摩擦系数。
该模型考虑真实列车空气制动系统结构和空
将 N-S 方 程 根 据 特 征 线 理 论 转 换 为 黎 曼 变 量
气流动过程，是基于空气流动理论的空气动力学空
λ、β [27] ，不同时间步间的黎曼变量增量 ∆λ计算为：
气制动系统模型。对于真实空气流动过程的计算求 [ ]
(
k −1 2f x r λ−β )2 (λ−β) 2(λ−β)
解方式有特征线法、有限差分法 [26] 和有限体积法等 ∆λ = − 1− ∆Z
2 D k −1 |λ−β| λ+β
数值方法。本文采用特征线法建立流体模型，主要 （8）
分为空气管路状态计算、边界处理、系统缸压状态 式中， k为绝热系数； 为参考长度； ∆Z为无量纲时间
x r
计算和阀芯位置判断等部分。由于实际空气制动系 增量。
[28]
统使用过程中温升变化不明显，因此在此将管内流 气缸与外部气体交换的气体流量 ˙ m采用下式计算 ：
  ( )( ) 2/k  (   1/2 ( ) k/(k−1)
 P 1 A e  2k 2  ) (k−1)/k  2k




 P 2  P 2  P 2
 1−  ， > (亚声速流动)

 
   

  k −1  k +1
 a u P 1 P 1  P 1 （9）
˙ m = 
 ( ) (k+1)/[2(k−1)] ( ) k/(k−1)

 P 1 A e 2 2k
 P 2
 k ， ⩽ (壅塞流)


a u k +1 P 1 k +1
式中， P 1 和 P 2 为开口两侧压强； A e 为开口面积； a u 为 216 辆货车的制动缸压状态依次计算。对比结果如
上游声速。 表 2 所示。
针对 120/120-1 分配阀，主要计算主阀活塞和滑
阀活塞位置，可以判断制动机所处的具体工况（如缓 表 1 两类空气制动系统模型主要计算参数
Tab. 1 Main calculation parameters of two types of pneumatic
解、减速缓解、制动、紧急制动或保压等）。120/120-1
分配阀组成简化图如图 9 所示，并依次建立联通关 braking system models
系和孔径开放逻辑，即可建立流体模型。 模型 模型参数 数值
主管网格长度/m 0.675
折角塞门 第一段主管 三通管 第二段主管 折角塞门
流体模型 支管网格长度/m 0.300
支管 时间步长/s 由稳定性准则决定
排大气
局减室 经验模型
排大气 时间步长/s 0.2

紧急室 排大气

上腔
加速缓解 制动缸 表 2 两类空气制动系统模型计算效率对比
风缸 Tab. 2 Comparison of calculation efficiency between two types
滑阀室
副风缸 of pneumatic braking system models

模型 仿真列车运行时长/s 实际计算耗时/s
图 9 120/120-1 分配阀组成简化图
经验模型 100 29
Fig. 9 Diagram of the composition of 120/120-1 distributing
流体模型 100 97
valve

根据以上模型化原理，建立经过试验数据校准 两类模型计算结果与实际试验数据的对比如图 10
后的经验模型与经过关键参数校准的流体模型，主 和 11 所示，图中车辆序号不含机车。
要针对两类空气制动系统数值模型的计算精度与计 由以上计算对比可见，流体模型由于需要求解
算效率进行对比分析。两类空气制动系统模型主要 流体流动状态和缸压状态，对设备算力要求较高，耗
计算参数如表 1 所示。 时长，但能较为细致地反映空气制动系统的各类升
以“1+1+可控列尾”组合列车编组形式为例，单 压、保压等工作特性和具体的空气制动系统结构特
元编组内货车数量为 108 辆，货车采用 120 制动阀， 征的影响；经验模型的计算效率较高，满足车载实时
以最常用的初制动减压为例进行仿真对比，硬件设 性计算要求，但需要大量试验数据对模型校准且不
备为 Intel i7-12700H 14 核 2.3 GHz 处理器和 16 GB 内 能细致地反映空气制动系统的内部特征影响。两类
存， 使 用 C++编 程 语 言 编 写 模 型 仿 真 ， 编 组 内 的 模型的选用应根据列车纵向动力学计算的具体场景