Page 23 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 熊 芯，等：车载数据驱动下重载列车纵向力实时预测方法 2481

对速度与车钩力变化趋势和极值预测计算的准确性。 表 4 预测方法计算结果
对上述典型 13 km 长大下坡算例的计算结果进 Tab. 4 Calculation results of the prediction methods

行 统 计， 以 均 方 根 误 差 RMSE、 平 均 绝 对 误 差 MAE 计算方法 关键参数 数值
和确定系数 R 等为量化指标进行分析。结果如表 4 — 列车实际运行时间/s 821.0
2
计算总耗时/s 257.9
所示。此外考虑到列车纵向动力学试验中的测试结 速度最大误差/(km·h ) 3.72
−1
果具有较强的离散性，统计中的车钩力峰值误差在 精确方法 速度RMSE/(km·h ) 1.61
−1
−1
此特指循环制动缓解前后（循环制动风险点），仿真 速度MAE/(km·h ) 1.27
速度R 2 0.9799
车钩力最大值与实测最大值的差距。 简化方法 计算总耗时/s 1.8
由表 5 结果可知：（1）基于文中硬件配置，精确
速度 R 接近 0.98，表明精确方法对于列车编组运动
2
方法的时间步长取为 0.2 s，对于 2 万吨组合列车，精
学计算精度较高，简化方法不涉及对速度的计算。
确方法可在 1 s 内快速预测计算前方 50.4 m 线路长
度的列车纵向力、加速度和相对位移等多种信息； （3）车钩力 RMSE 和 MAE 指标表明，本文精确方法和
简化方法可更快速地计算前方 7222.2 m 线路长度的 简化方法在总体车钩力变化趋势上都实现了较好的
2
列车纵向力；简化方法的车钩力计算效率较精确方 预测；但从峰值误差和 R 来看，精确方法对循环制
法提高约 143 倍，两类方法均满足实时计算要求。 动关键工况转换时的剧烈冲击有较好的模拟（如图 13
（2）精确方法对于速度的平均计算误差小于 2 km/h， 所示），而简化方法由于使用线性车钩刚度-阻尼模

表 5 不同测试车位车钩力计算结果
Tab. 5 Calculation results of coupler forces for different test vehicle positions

计算方法 车钩力统计 2 # 28 # 56 # 82 # 108 # 111 # 137 # 163 # 191 # 217 #
峰值误差/kN 57.9 14.5 177.8 119.8 121.8 264.2 126.3 125.9 101.9 344.9
RMSE/kN 36.3 58.2 82.6 92.5 117.9 106.7 94.6 116.9 63.3 15.6
精确方法
MAE/kN 34.6 43.9 63.6 66.7 92.3 78.4 74.6 97.9 47.9 9.1
R 2 0.9008 0.7692 0.4369 0.5788 0.5717 0.5648 0.6527 0.5570 0.3223 0.1347
峰值误差/kN 70.9 286.7 268.4 353.9 396.2 377.9 260.5 226.0 173.7 349.7
RMSE/kN 70.7 66.1 84.6 82.9 111.3 108.7 92.1 121.8 74.8 14.6
简化方法
MAE/kN 70.7 55.8 72.4 67.2 91.1 84.2 72.3 101.0 57.2 7.8
R 2 0.6227 0.7026 0.4092 0.6609 0.6187 0.5480 0.6715 −0.0243 0.0556 0.0119

速度 / (km·h −1 ) 75 0 测试速度
60
45
仿真速度
30
#
−160
2 -精确
−320
#
−480 2 -测试
2 -简化
#
330 28 -测试
#
#
−330 0 28 -精确
−660 28 -简化
#
300 56 -测试
#
0 56 -精确
#
−300
−600 56 -简化
#
410 82 -测试
#
#
−410 0 82 -精确
−820 0 82 -简化
#
550
108 -测试
#
车钩力 / kN −1100 0 108 -精确
#
−550
108 -简化
#
440
111 -测试
#
−440
#
111 -精确
−880
#
540 111 -简化
137 -测试
#
−540 0 137 -精确
#
−1080 137 -简化
#
470 163 -测试
#
−470 0 163 -精确
#
−940 163 -简化
#
350 191 -测试
#
0
−350 191 -精确
#
−700 191 -简化
#
360 217 -测试
#
#
−360 0 217 -精确
−720 217 -简化
#
42 44 46 48 50 52 54 56
公里标 / km

图 13 典型测试车位车钩力对比
Fig. 13 Comparison of coupler forces for typical test vehicle positions