Page 76 - 《振动工程学报》2025年第9期

2006 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

获得的位移场存在一定噪声，对后续应变计算的精  n ∑

µ = α i −α ϕ(x i )
 ( ∗ )

度存在一定的影响，采用传统曲面拟合方法时，容易  i



 i=1 （20）
对原始噪声产生放大效应，无法有效滤除噪声。为  n ∑



 f(x) = (α i −α )K(x i , x)+q
 ∗

解决此问题，本文采用支持向量回归 (SVR) [16] 对位  i=1 i

移场进行平滑处理，模型示意图如图 6 所示。SVR 式中， α i α 为 ∗ Lagrange 乘子； K(x i , x)为核函数，表示
、
i
通过在高维特征空间中找到一个最佳拟合线组成的 为 K(x i , x) = ⟨ϕ(x i ),ϕ(x)⟩。

超平面，实现对位移数据的最优分类，与其他方法相 1.4.2 基于应变传感器原理的位移-应变计算
比，SVR 具备强大的泛化能力，可以有效提取位移场 传统应变计算从有限元位移场出发，通过数值
中的有效信息，滤除噪声。 差分等方式近似求导，来获取各单元的应变。相较
而言，电阻应变片可以直接、连续地测量表面的应
变分布，更符合标准应变的定义。本文通过应用连
续介质力学中的应变定义，将位移场转换为连续应
z
ε 变场 ，在三维空间进行二维应变计算时，需要考虑
[4]
ξ
μ, ϕ(x i ) +q=0 每个像素点的深度信息，其示意图如图 7 所示，图中
+ε y 的 及 a'、b'表示参考点和变形后的对应参考点。
ξ 0 −ε x a、b

D
w a
w b

图 6 SVR 非线性回归模型 t
t+1 P(t+1)
Fig. 6 SVR nonlinear regression model

将样本从低维空间映射到高维特征空间，由于
a
维度的增加，高维特征空间中样本之间原先非线性 v a a′
的关系变得近似线性，解决了低维空间中由于样本 S 0
S′
之间因裂缝而导致的非线性问题，避免直接在低维 b
v b
空间中使用线性模型可能带来的过拟合或欠拟合 b′
问题。
从图像序列的感兴趣区域内提取所有像素点的
位移作为样本集 T，表示为： 基线
n
T = {(x i ,y i ,z i )} i=1 ∈ Rm×1 （17）
式 中， x i 、y i 、z i 为 像 素 点 的 位 移 ； n 为 样 本 数 量 ； Y
R m× 为 1 m 行 1 列矩阵。
Z X
选择合适的样本个数 n 进行训练后，运用高维
特征空间线性方程： 图 7 位移应变转换
Fig. 7 Strain conversion from displacement
y i = f(x i ) = ⟨µ,ϕ(x i )⟩+q,i = 1,2,··· ,n （18）
拟合样本集 T，采用 ε−SVR算法求解约束优化问 结构的变形仅影响平行于两个摄像机基线方向
题获得最优模型参数，以达到最小化高维空间映射 的应变值，具体表示为：
′
后的损失函数，实现高维空间中的非线性回归拟合， ε = ∆S ′ = S −S 0 =
′
其计算过程如下： √ S 0 S 0
2 2
(S 0 +v b −v a ) +(w a −w b ) −S 0
 1 n ∑ （21）
2
 minimize ∥µ∥ +C (ξ i +ξ )

∗

 i S 0
 2
 i=1

  式中， S 0 为原始长度， S 为 ′ P(t+1) 后变形长度；延伸
 （19）
 y i −⟨µ,ϕ(x i )⟩−q ⩽ ε+ξ i
 
 

 subject to  ⟨µ,ϕ(x i )⟩+q−y i ⩽ ε+ξ ∗ 长度 ∆S 需要通过深度信息和图像平面的一维位移


′
  i

 
ξ i ,ξ ⩾ 0
  ∗
、
、
i 计算得到； v a v b 为水平位移； w a w b 为根据深度信
式中， ⟨·,·⟩为向量内积； ϕ(·)为非线性映射；C>0 为样 息计算得到的 z 方向上的位移。
本惩罚因子； ε表示不敏感系数； ξ和 为偏离敏感区 为获得感兴趣区域内的全场应变分布，本文采
ξ
∗
域 的 大 小； µ和 q 为 模 型 参 数 ， 通 过 构 建 Lagrange 用有限元滑动窗法对区域内的应变进行计算。根据
函数，可以确定 μ 及非线性回归模型，其表达式为： 试验结构特征，通过设置多个大小与应变片相同的