Page 26 - 《振动工程学报》2025年第9期

1956 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

处理传感器采集的动态响应信号，推断结构物理特 频率相近的模态响应时，模态参数的提取精度明显
性的变化以定位和评估损伤。NORDEN 等 [1] 提出了 下降 [14] ，而这类方法依赖模态参数作为损伤敏感特
希尔伯特-黄变换，利用信号中高分辨率的瞬时频率 性，在面对密集模态时识别精度会降低甚至失效。
分量可以在非线性振动中构造更精确的损伤敏感特 针对以上两种限制，本文提出一种采用多级模
性；HE 等 [2] 基于经验模态分解（EMD）和统计方法提 态组响应重构的密集模态损伤识别方法。该方法选
取梁的模态信息，并通过四阶傅里叶级数重构损伤 用密集模态组响应作为损伤敏感特性以克服密集模
曲率；吴宗臻等 [3] 通过叠加运算模拟计算的频率力 态下损伤难以识别的问题，并引入多级损伤识别策
和实测频响函数列预测结构引起的振动响应，可用 略减少庞大的运算自由度对识别精度和效率的影
于耦合振动下的损伤识别；文献 [4-5] 提出将采集信 响。在超单元级损伤定位中，首先将原结构缩聚为
号转换为小波域单位脉冲响应，进而在小波域实现 自由度更少的超单元模型，然后在贝叶斯学习框架
高精度的响应重构和损伤识别。损伤识别本质是一 中构建模态组响应应变能作为损伤指标实现损伤超
个数学上的逆问题。而结构受到的复杂的荷载状 单元的定位；在单元级损伤识别中，最小化问题表述
况、外部环境等因素限制了对该逆问题的求解。为 为重构和实际的模态组响应的误差，以此为目标实
了能够准确识别结构损伤，许多学者从不同角度提 现损伤单元定位和量化。

出了各类解决方法。其中，基于模态参数的方法广
泛适用，其利用振动模态参数作为建立最小化问题 1 理 论 推 导
的依据，可以在未知外荷载的情况下定位和量化损

伤。WANG 等 [6] 采用传递矩阵法建立了包含固有频 1.1 模态组响应重构
率和损伤位置参数的损伤量化方程，并基于此从固
将因频率接近而难以分离出单频响应的一组模
有频率中确定损伤节段的损伤系数；HOU 等 [7] 采用
态设为一个模态组，显然，单频模态也可以作为一个
L1 正则化作为模型修正技术，使用固有频率和振型
模态组。考虑到相邻的宽频模态响应提取可能较困
实现损伤因子迭代的稀疏化；LIU 等 [8] 在损伤识别中
难，本文将频率差小于 1 Hz 且在测量位置均存在局
将单元模态应变能分为轴向拉压和弯曲，扩展了从
部振型的相邻模态视为密集模态。相反地，有的相
有限的采集响应中提取的模态信息；ZHANG 等 [9] 提
邻模态虽然频率接近，但在结构的不同位置呈现局
出一种组合模态应变能指标，包括基于模态保证准
部振型，则这两个模态并不具备密集模态特性。
则和基于 Kriging 插值的模态组合程序，相较传统方
按 模 态 阶 次将 N g 个 模 态 组 从 小 到 大 排 序 ， 第
法具有更高的损伤定位精度和噪声鲁棒性。结构的
g 个模态组包含第 g 1 至第 g g 阶模态，考虑测量位置中
模态参数与结构自身的物理参数息息相关且不随外
两组不同的自由度 a 组和 b 组，分别包含 a 个和 b 个
荷载变化而改变，因此基于模态参数的损伤识别适
自由度，则它们的第 g 个模态组响应分别表示为：
用于大多数工程实际。
（1）
d ag = φ ag δ g
近年来，许多学者从不同方面拓展和深化对基
于模态参数的损伤识别方法的研究。邹云峰等 [10] 提 d bg = φ bg δ g （2）
出一种基于应变模态响应重构的损伤识别方法，在 式 中， φ ag ∈ ℜ a×g g ,φ bg ∈ ℜ b×g g 为 模 态 振 型 矩 阵 Φ中 对
结构应变的基础上引申出一种损伤敏感特性，从而 应于各自由度的行和第 g 1 至第 列的矩阵块； δ g ∈ ℜ g g ×Nt
g g
节省了模态分析成本；WANG 等 [11] 通过改进贝叶斯 为 第 g 1 至 第 g g 阶 广 义 模 态 坐 标 。 根 据 式 (1) 和 (2)，
公式，在算法层面提出一种基于拉普拉斯近似的贝 a 组和 b 组自由度的第 g 个模态组响应之间存在以
叶斯更新模型，该方法在损伤识别的效率和稀疏性 下联系：
+
r
上均有优势；缪炳荣等 [12] 应用粒子群优化算法和遗 d = φ bg φ d ag （3）
ag
bg
传算法优化目标函数，改善了模态应变能变化率量 式中，上标“r”表示该响应是通过其他自由度重构得
化损伤能力的不足。然而，鲜有学者关注基于模态 到 的； 上 标 “ +” 表 示 矩 阵 的 广 义 逆 ， 具 体 计 算 为
−1
T
参数的方法在大型土木结构中应用的困难。一方 φ = (φ φ ag ) φ 。为了使该广义逆有效，测量自由
T
+
ag
ag
ag
面，该方法通常需要在结构矩阵上进行迭代求解，即 度的个数 a 应不小于模态组包含的模态个数，显然
使采用深度学习的方法，也需要反复计算“标签”作 这一条件是很容易满足的。

为基线数据 [13] ，而大型土木工程结构通常维数较大，
1.2 基于响应重构的超单元级损伤定位
导致反复的矩阵运算需要大量的计算资源和时间，
并且随着识别单元数的增加，识别效率和精度显著 对于一般的土木工程结构，假设根据结构的计
降低并会产生大量数据冗余；另一方面，当响应包含 算需要、连接特性和实际工程需要等因素将结构的