Page 22 - 《振动工程学报》2025年第9期

1952 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

80
70
动柔度模值 / (×10 −2 J) 60

50

40

30
0 8 16 24 32 40 48
A B 迭代步数

图 12 目标函数变化
Fig. 12 Variation of objective function
所示。结果表明，优化得到的局部结构前 2 阶模态

图 9 边界条件等效示意图
固有频率与相应的整体结构模态固有频率吻合较
Fig. 9 Schematic diagram of equivalent boundary conditions
好，说明本算例中弹簧单元与集中质量单元可以在

0.82 一定程度上对边界条件进行合理等效。

表 8 固有频率相对误差及主振型 MAC 值
0.81
主振型平均MAC值 0.80 固有频率与主振型阶数 固有频率相对误差 主振型MAC值
Tab. 8 Relative errors of natural frequencies and MAC values
of main modes

1阶
0.18%
0.79
2阶 13.55% 0.99
0.64

0.78
0.04 0.05 0.06 0.07 4.3 四分之一锥算例
固有频率平均相对误差

考虑如图 13 所示的舱段结构 [11] ，以上半部分的
图 10 多目标优化问题 Pareto 解集
四分之一锥形面作为设计域，两侧与底边为对称边
Fig. 10 Pareto solution sets for multi-objective optimization
界条件，将锥形面设计域划分为 个壳单元，圆
problem 9500
柱面非设计域也划分为 4600 个壳单元。锥形面顶

部和底部的半径分别为 300 和 800 mm。锥形面与圆
柱面的高度均为 1200 mm。

1000 N

图 11 优化结果 图 13 舱段结构示意图
Fig. 11 Optimization results Fig. 13 Schematic diagram of the cabin section structure

从 Pareto 解集中选取边界条件等效参数，并计算 计算得到整体结构的固有频率与主振型，将局
边界条件等效后局部结构的前 2 阶固有频率与主振 部结构与整体结构的连接边界等效为弹簧单元与集
型。计算固有频率相对误差和主振型 MAC 值如表 8 中质量单元，如图 14 所示。图 15 给出了该算例的多