Page 21 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 张理昊，等：基于边界条件等效的载荷传递结构动力学拓扑优化 1951

表 5 不同体积分数比下的优化结果对比 表 6 不同外载荷频率下的优化结果对比
Tab. 5 Comparison of optimization results under different Tab. 6 Comparison of optimization results under different
volume fractions external load frequencies

体积分数 动柔度模值/J 优化结果 外载荷频率/Hz 动柔度模值/J 优化结果

40% 37.05×10 −6 20 34.91×10 −6

50% 34.99×10 −6 50 34.99×10 −6

60% 33.59×10 −6 100 35.34×10 −6

70% 32.56×10 −6 200 36.78×10 −6

于外激励频率增大从而接近了初始结构基频。 出了优化结果随约束区间相对宽度的变化。可以发
分别取约束区间相对宽度为 1%、5%、10%、20%， 现，约束区间相对宽度对动柔度模值优化结果的影
分析约束区间相对宽度对优化结果的影响。表 7 给 响不大。

表 7 不同约束区间相对宽度下的优化结果对比
Tab. 7 Comparison of optimization results under the relative widths of different constraint intervals

输出载荷/mN
约束区间相对宽度 A∶B 动柔度模值/J 优化结果
A B
1% 2596.06 1310.66 1.98 35.27×10 −6

5% 2407.58 1261.23 1.91 34.95×10 −6

10% 2393.62 1325.88 1.81 34.99×10 −6

20% 2382.02 1487.57 1.60 34.78×10 −6

厚度为 1 mm 的 1 mm×1 mm 大小的平面应力单元。
4.2 L 形板算例
外载荷频率为 50 Hz，幅值大小为 20 kN，加载位置如
考虑如图 8 所示的 L 形板整体结构，将灰色区域 图 8 所示。α 和 β 分别为 10 和 10 。
−4
−2
设计域离散为 6000 个厚度为 1 mm 的 1 mm×1 mm 大 局部结构与整体结构的连接边界等效为弹簧单
元与集中质量单元，如图 9 所示。进行遗传算法多
小的平面应力单元，下方弹性支撑离散为 12950 个
目标优化，多目标优化问题 Pareto 解集如图 10 所示。

50 cm
控 制 目 标为 A 与 B 处 的 动 载 荷 输 出 比 值 为
20 kN
5∶3，约束区间相对宽度为 12%，体积分数为 50%。
将初始设计变量设置为在设计域中均匀分布，设计
120 cm
变 量 的 初 始 值 η e = 0.5， 初 始 结 构 基 频 为 264.84 Hz。
计算得到的结构拓扑构型如图 11 所示。在优化结
5 cm
果中，A、B 处的输出载荷幅值大小分别为 15.49 和
8.32 kN，达到了动载荷精确输出的要求。优化后局部
80 cm
结 构 基 频为 272.42 Hz， 整 体 结 构 基 频 为 263.09 Hz。

160 cm 结果表明，结构边界条件等效在结构优化中是有效

图 8 L 形板示意图 的。结构动柔度模值变化如图 12 所示。结果表明，
Fig. 8 Schematic diagram of L-shape plate 结构动柔度模值得到了有效降低。