Page 20 - 《振动工程学报》2025年第9期

1950 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

表 3 整体结构、理想固支边界条件下的局部结构和边界条件等效后的局部结构优化结果对比
Tab. 3 Comparison of optimization results among global structure, local structure under ideal fixed support boundary conditions and
local structure after boundary condition equivalence

结构特性 整体结构 理想固支边界条件 边界条件等效
动柔度模值/J 23.14×10 −6 23.06×10 −6 24.29×10 −6
初始结构基频/Hz 334.93 715.74 365.58
优化结构基频/Hz 252.66 785.10 260.35

优化结果

表 4 不同体积分数下整体结构和边界条件等效后的局部结构优化结果对比
Tab. 4 Comparison of optimization results between global structure and local structure after boundary condition equivalence under
different volume fractions

体积分数 整体结构优化后基频/Hz 整体结构优化结果 局部结构优化后基频/Hz 局部结构优化结果

30% 279.94 271.75

40% 265.79 261.54

50% 252.66 260.35

60% 241.24 252.04

70% 230.00 238.48

得到的结构拓扑构型如图 6 所示。在优化结果中， 120
A、 B 处 的 输 出 载 荷 幅 值 大 小 分 别 为 2393.62 和 105
1325.88 mN，达到了动载荷精确输出的要求。同时，
在动载荷精确输出约束作用下，拓扑优化结构材料 90
分布趋向于连接外激励输入节点与动载荷输出节 动柔度模值 / (×10 −6 J) 75
点，且由于结构两侧动载荷输出大小不一致，对称的 60
初始结构会转变为非对称结构。优化后局部结构基
45
频为 257.7 Hz，整体结构基频为 246.65 Hz。结果表
明，边界条件等效在结构优化中是有效的。结构动 30 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
柔度模值变化如图 7 所示，由图可知，结构动柔度模 迭代步数

值得到了有效降低。 图 7 目标函数变化
分别取体积分数为 40%、50%、60%、70%，分析 Fig. 7 Variation of objective function
体积分数比对优化结果的影响，优化结果随体积分 是在牺牲一定的结构动刚度的前提下进行的，体积
数比的变化如表 5 所示。可以发现，结构的轻量化 分数比的减小会在一定程度上增大优化结果的动柔

度。同时，随着体积分数比的减小，拓扑优化结构材
料分布逐渐趋向于两侧，以保证两侧节点具有较大
输出载荷。
分别取外载荷频率为 20、50、100、200 Hz，分析
外载荷频率对优化结果的影响。表 6 给出了优化结

图 6 优化结果 果随外载荷频率的变化。可以发现，随着外载荷频
Fig. 6 Optimization results 率的增加，优化结果的动柔度模值逐渐增大，这是由