Page 29 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 邹云峰，等：采用多级模态组响应重构的密集模态损伤识别方法 1959

竖向测量 水平测量

图 3 加速度计位置示意图
Fig. 3 Schematic diagram of accelerometer position

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10

图 4 桁架超单元模型
Fig. 4 The super element model of the truss

表 3 损伤场景 表 4 前 10 阶模态频率
Tab. 3 Damage scenarios Tab. 4 The first 10 modal frequencies

损伤场景 单元序号 刚度折减 所属超单元 模态阶次 频率/Hz 模态组
DS1 E57 10% S5 1 2.8377
E57 20% S5 2 2.8884 Ⅰ
DS2
E7 10% S2
3 9.7429
E7 30% S2 4 9.8912 Ⅱ
DS3 E8 10% S2 5 10.1101
E71 15% S8
6 15.4000
E73 10% S9 Ⅲ
DS4 7 15.5275
E100 15% S6
8 21.5627
Ⅳ
划分子结构并生成超单元模型。对于所提出的损伤 9 21.9014
10 27.5295 Ⅴ
识别方法而言，除了实际工程需求外，子结构划分可

根据如下两个因素进行考量： −4
1.0 ×10 Ⅳ
1. 传感器布置。根据模态应变能的损伤特性，
0.8
若预设损伤的子结构内并未布置传感器，则超单元 0.6 Ⅱ
级损伤定位难以辨别该子结构的等效损伤，因此应 振幅 0.4
Ⅰ Ⅲ Ⅴ
确保每个子结构内部都包含可采集的响应信息； 0.2
2. 损伤识别的精度和效率。超单元或单元数目 0
0 5 10 15 20 25 30
越大，即潜在损伤维度越大，则模型更新的精度和效 频率 / Hz

率 越 低 。 因 此， 可 以 通 过 子 结 构 划 分 使 超 单 元 数 图 5 N10 的竖向加速度傅里叶谱
目、各子结构包含的单元数目相差不大，以平衡各 Fig. 5 Fourier spectrum of the vertical acceleration at N10

种可能的损伤情况下的模型更新性能。
值得注意的是，模态组仅仅是根据分析的结构

2.1 模态组响应重构 振动特性对整个模型自由度的划分，有些自由度作
为某一阶振型零点并不包含该阶模态信息。图 6(b)
结构的前 10 阶模态频率如表 4 所示。通过分析
和 (d) 的模态组响应并不呈对数衰减，显然其包含了
局部振动特性，可以划分 5 个模态组：模态组Ⅰ包含
不止一阶模态响应，在这种情况下难以使用传统方
第 1、2 阶模态，模态组Ⅱ包含第 3、4、5 阶模态，模
法提取单频模态响应以进行损伤识别。相比之下，
态组Ⅲ包含第 6、7 阶模态，模态组Ⅳ包含第 9、10 阶
虽然图 6(a) 和 (c) 的振动衰减特性更接近于单频振
模态，模态组包Ⅴ含第 10 阶模态。上述各模态组均
动，但即使其只包含一阶模态信息，也需要对各阶振
能在某些测量自由度呈现密集模态特性。此外，表 3
型进行分析以获取其不为零振型因子用于响应的重
还给出了在超单元模型中计算的前 10 阶频率，通过
对比可以看出模型缩聚有着较高的精度。以 N10 处 构，对每个测量自由度都作这样的分析非常繁琐。
的竖向加速度计为例，其响应频谱如图 5 所示。在 应用所提出的模态组响应重构策略，可以直接构建
无损伤状态下，通过 EMD 方法提取其他的 32 个加 优化问题。

速度的模态组响应重构 N10 处竖向加速度的模态组
2.2 超单元级损伤定位
响应，结果如图 6 所示。可以看出，各模态组下的模
态提取均存在边界效应，即开头段误差较大，而后续 在第一级损伤识别中， 33 个测量自由度的重构
部分的时程曲线均有很高的重构精度。 响应均由其余 32 个响应计算，而非测量自由度的响