Page 28 - 《振动工程学报》2025年第9期

1958 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

θ i 表示对应的损伤因子。 超单元级损伤定位
为了对可疑损伤区域内的单元开展损伤的精细 初始有限元模型
化定位和量化，选用可疑子结构内部及附近的测量
第1子结构 ... 第s子结构 ... 第N s 子结构
自由度以提供损伤识别的依据。在第二级损伤识别
缩聚 缩聚 缩聚
中，优化问题表述为最小化重构响应和实际响应的 第1超单元 ... 第s超单元 ... 第N s 超单元
误差： 耦合
超单元模型
Ne s
∑[ ] 2 ∑( )
c
c,r
(k)
θ = armminη d (t)−d (t) + α i θ i 2 （12）
mg
mg
计算当前迭代步的 更新
i=1 精度参数和损伤因子
式中， η是重构模态组响应的精度参数。对应于式（7） 超单元
η α i 采用与
中的参数 ˜ α s µ。式（12）中的精度参数 、 可疑损伤区域
、
˜
式（8）和（9）类似的方法更新，区别在于将参数更新
单元级损伤识别
c,r
r,c
公式中的损伤差异项 ˜ F (t 1 ,t 2 )改为 d (t)，并最终在
sg
mg
第s超单元
满足收敛条件后结束迭代过程。 还原
图 1 给出了所提出的损伤识别方法的流程。 第1超单元 ... 第i单元 ... 第Ne s 单元 ... 第N s 超单元

耦合
2 数 值 模 拟 算 例 重组超单元模型
计算当前迭代步的 更新
精度参数和损伤因子 离散单元
通过桁架的仿真案例验证本节提出的基于模态
组响应重构的密集模态损伤识别方法。用于数值模 损伤单元和损伤量
拟的桁架有限元模型如图 2 所示。该桁架由两跨组
图 1 损伤识别流程
成，每跨长度为 60 m，共包含 40 根下弦杆、38 根上
Fig. 1 The flowchart of damage identification
弦杆、40 根斜腹杆和 39 根竖杆。杆件均为钢材，弹
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性 模 量 和 密 度 分 别 设 置为 206 MPa 和 7830 kg/m 。 MATLAB 中 建 立 桁 架 的 有 限 元 模 型 ， 共 有 80 个 节
根据桁架总体受竖向力的特性，对各杆件赋予了不 点，157 个单元，结构矩阵维度为 236×236。单元和节
同 的 截 面 特 性 。 各 杆 件 的 截 面 信 息 如表 1 所 示 ， 点都按照从左往右依次递增的编号方式，具体的序
其中 z 轴 表 示 垂 直 于 二 维 桁 架 平 面 的 坐 标 轴 。 在 号如表 2 所示。

瞬时荷载
2 m 2.8 m
N30
40×3 m=120 m 激励点

图 2 桁架有限元模型
Fig. 2 The finite element model of the truss

在桁架上施加幅值为 10 kgf 的瞬时荷载，作用
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表 1 杆件截面信息
点在图 2 中标出。动态响应通过一阶保持状态空间
Tab. 1 Information of chord section
公式计算，并使用前 个保留模态，每种模态采用
杆件 面积范围/m 2 对z轴惯性矩范围/10 m 4 10
−5
下弦杆 0.0261~0.0432 1.77~5.19 0.01 的阻尼比。此外，通过将零均值、2% 噪声等级
上弦杆 0.0244~0.0432 1.52~5.19 的高斯白噪声加入计算的响应中，以模拟测量噪声
斜杆 0.0133~0.0192 0.505~1.77 的影响。使用加速度计获取响应信息，采样频率选
竖杆 0.0085~0.0093 0.197~0.233
为 5 kHz，采样的持续时间为 5 s，并根据文献 [20] 中
表 2 单元和节点序号 的策略优化传感器布局。通过该传感器优化策略，
Tab. 2 Serial number of elements and nodes 最终实现布置同等数量的传感器，能最大程度上反

单元或节点 编号 映结构的振动特性并通过测量最大化地获得模态信
下弦节点 N1~N41 息。图 3 展示了安装的 33 个加速度计的位置。
上弦节点 N42~N80
下弦杆 E1~E40 将桁架划分 10 个子结构，通过矩阵变换生成了
上弦杆 E41~E78 矩阵维度为 90×90 的超单元模型，如图 4 所示。对桁
斜杆 E79~E118 架模型设置 4 组损伤场景，如表 3 所示。
竖杆 E119~E157 为了对桁架结构开展多级损伤识别，首先需要