Page 12 - 《振动工程学报》2025年第9期
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1942 振 动 工 程 学 报 第 38 卷
靠性的定量评价。对于时变系统，结构的首次超越 力可靠度，其中图 6(a)~(c) 分别表示缓冲器行程、垂
动力可靠度表现为对结构关键动力响应在规定时间 向轮胎力和支柱轴向力的首次超越动力可靠度。图 6(b)
内不超过阈值的概率求解 [24] 。 显示垂向轮胎力在三种不同阈值下的动力可靠度都
对 于 随 机 动 力 系 统， 定 义 系 统 时 变 功 能 函 数 始终为 1，说明在设定的阈值下垂向轮胎力的动力可
Z(t)为： 靠度非常高，不会出现失效的情况；图 6(a) 和 (c) 显
Z(t) = B−Y(Θ,t) （21） 示，缓冲器行程和支柱轴向力的动力可靠度分别在
式中， B为设定的阈值； Y(Θ,t)为所关心的随机动力 0.149 和 0.061 s 附近区域陡然下降，然后不再变化，
学响应。 这是由于起落架的时变系统在着舰的短时间内即到
则系统动力可靠度可表示为： 达行程和载荷的峰值，而在峰值附近会有部分点集
{ } 超越阈值而失效；在后续振动过程中的峰值急剧减
R s (t) = Pr Z(τ) ∈ Ω Z,s ,τ ∈ (0,t] （22）
式中， τ为时间常数； Ω Z,s 为输出响应 样本空间的安 小，不会再出现超越阈值的现象，因此后续的动力可
Z
靠度不再下降。图 6(a) 和 (c) 还显示这两种响应的
全域。
动力可靠度都会随着阈值的降低而降低，即系统失
由于前一刻失效的结构将不再返回系统内参与
效的可能性变大，同时缓冲器行程的动力可靠度对
下一刻的计算，动力学响应在各离散时刻上构成了
阈值的敏感程度要略高于支柱轴向力。
一个时域的串联系统，因此通过构造串联系统的等
价极值映射 [25] ，首次超越动力可靠度表示为： B=2.6σ B=2.9σ B=3.2σ
1.05
∩
{ } （23） 1.00
P s (t) = Pr Y(Θ,τ) ∈ Ω Y,s = Pr Y max ∈ Ω Y,s
0⩽τ⩽t
式中， Ω Y,s 为动力学响应 的安全域； Y max = m(Θ,t) = max 0.90
Y
0⩽τ⩽t 动力可靠度 0.95
{|Y(Θ,τ)|}定义了系统的等价极值事件； M : Θ → Y max 为 0.85
对应的极值映射。通过极值映射后可构造功能函数： 0.80
0.75
Z(t) = g(θ,t) = B−m(θ,t) （24）
0.70
功能函数的概率密度函数通过直接概率积分法 0 0.5 1.0 1.5 2.0
时间 / s
求得： (a) 缓冲器行程
{ } (a) Buffer stroke
1 2 2 2.5
N ∑
p Z (z,t) = √ e −[z−g(θ q ,t)] /(2σ ) p q （25）
2πσ
q=1
2.0
在式（25）的基础上对 t 时刻的首次超越动力可
靠度进行如下计算： 1.5
w 动力可靠度
∞ 1.0
R(t) = P s (t) = Pr(Z > 0) = p Z (z,t)dz （26）
0
0.5
4.2 起落架结构可靠度分析
0
0 0.5 1.0 1.5 2.0
针对本文研究的起落架结构，考虑到 [24] ：（1）缓 时间 / s
(b) 垂向轮胎力
冲器在压缩过程中，缓冲器行程不能超出最大行程，
(b) Vertical tire force
否则将会造成缓冲器内外筒的碰撞，从而造成结构 1.05
损坏；（2）轮胎在受力过程中，轮胎垂向力若是长时 1.00
间超越极限，容易造成轮胎的疲劳以及破坏；（3）支
0.90
柱轴向力不仅是缓冲器行程的函数，同样也是缓冲 动力可靠度 0.95
0.85
器压缩速度的函数，表征了缓冲器油孔的承载能力，
0.80
过大的支柱轴向力容易导致油孔的损伤。本文采用 0.75
缓冲器行程、垂向轮胎力和支柱轴向力的随机响应 0.70
0 0.5 1.0 1.5 2.0
定义式 (21) 中时变功能函数，进而定义起落架结构 时间 / s
(c) 支柱轴向力
的动力可靠度。同时为了分析不同阈值下结构可靠 (c) Axial force on struts
度的变化，本文分析了 2.6 σ、2.9 σ、3.2 σ三种阈值的
图 6 不同阈值下输出响应的首次超越动力可靠度
情况。 Fig. 6 First exceeding dynamic reliability of output responses
图 6 给出了不同阈值下输出响应的首次超越动 under different thresholds
