Page 7 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 陈舒扬，等：基于直接概率积分法的舰载机起落架随机响应与可靠性分析 1937

式中， K m 为轴向摩擦系数。 飞机当量质量、下沉速度等作为变量，在具有一定
结构限制力的表达式如下： 代表性的取值下分析不同输入下缓冲器行程、冲击

 k s s, s < s 0 载荷等动力学响应随时间的变化规律以及所能达到




 （6）
F l =  0, s 0 ⩽ s ⩽ s max 的峰值，以此对起落架的承载能力进行设计。但是




 k s (s− s max ), s max ⩽ s 由于起落架在设计制造过程中会不可避免地产生参
式中， k s 为结构限制刚度； 为缓冲器初始行程； s max 数的变化，而这些随机参数的组合可能会使结构响
s 0
为缓冲器最大行程。 应极大偏离预先的设想，从而导致结构的破坏甚至
定义支柱轴向力为： 失效，因此对随机参数下的结构动力学响应研究显
（7）
F s = F a + F h + F f + F l 得尤为重要。
垂向轮胎力的表达式如下 [14] ：
本 文 将 缓 冲 器 的 初 始 填 充 压 力、 初 始 充 气 体
F vg = C t z r （8） 积、压气面积、气体多变指数、主油腔压油面积、回
2
式中， C t 为轮胎变形系数； r为轮胎变形指数。 油腔压油面积、净油孔面积、回油孔面积、油液缩流
由于舰载机的着舰冲击是在极短时间内完成的，因 系 数 以 及 油 液 密 度这 10 个 填 充 参 数 作 为 随 机 变
此在仿真阶段可以将当量升力视为常数，表达式如下： 量。随机变量的分布类型及其均值、标准差和变异
1
2
L = ρ ∞ u SC L ×0.85×0.5 （9） 系数如表 1 所示，参数的变异系数通过查阅相关手
2 ∞
式中， ρ ∞ 为大气密度； u ∞ 为来流速度； 为机翼有效 册或凭工程经验获得 [11,16] 。根据工程中采用的真实
S
面积； C L 为升力系数。0.85 和 0.5 表示起落架模型的 数据并参考文献 [11,16]，这些随机变量的分布类型
升力分配权重，0.85 表示两个主起落架共同承载了 均为正态分布。考虑到直接概率积分法（DPIM）对
全机 85% 的升力，0.5 则表示两个主起落架对载荷的 均匀分布、高斯、对数高斯分布、多峰分布等分布类
平均分配 [15] 。 型的参数具有普适性 [17-19] ，因此本文采用 DPIM 对着
在传统的起落架结构安全确定性分析中往往将 舰过程中起落架系统的结构响应进行仿真分析。

表 1 随机变量的分布类型及统计特性
Tab. 1 Distribution types and statistical characteristics of random variables

随机变量 标识 分布类型 均值 标准差 变异系数
初始填充压力/Pa x 1 正态 1.32×10 6 2.64×10 4 0.02
初始充气体积/ m 3 x 2 正态 1.6×10 −2 3.2×10 −4 0.02
压气面积/ m 2 x 3 正态 2.6×10 −2 5.2×10 −4 0.02
主油腔压油面积/ m 2 x 4 正态 1.9×10 −2 3.8×10 −4 0.02
回油腔压油面积/ m 2 x 5 正态 6×10 −3 1.2×10 −4 0.02
净油孔面积/ m 2 x 6 正态 5.9×10 −4 1.18×10 −5 0.02
回油孔面积/ m 2 x 7 正态 3.5×10 −5 7×10 −7 0.02
−3
油液密度/ （kg·m ） x 8 正态 863 17.26 0.02
气体多变指数 x 9 正态 1.1 0.022 0.02
油液缩流系数 x 10 正态 0.8 0.016 0.02

2 DPIM 在 起 落 架 系 统 中 的 应 用 表示为如下形式：
)
x m,i = F −1 ( u m,i ,
i
 

n
∑ 1 

2.1 代表性点集的选择 x ′ = F   · I x q,i < x m,i + 1 1   
}
{
· ,
−1 
m,i
i 
 n 2 n  
q=1
直接概率积分法（DPIM）主要包括基于广义 F（GF）  ∑ { } 1   
n

′
−1 
x ′′ = F   p q · I x < x ′ + · p i    （10）
差异的点选择技术以及通过用连续的高斯函数平滑 m,i i   q,i m,i 2 
q=1
不连续的狄拉克函数求解响应的概率密度函数。首 式中，m=1, 2, …, s，其中 s 表示输入随机变量的维
先基于 GF 差异的点选择技术选取代表性点集 [20-21] ， 数；i=1, 2, …, n； F i (·)表示第 i 个随机变量累积分
−1
此点集是在 n 维超立方体上（n 为随机参数个数）生 布 函 数 的 逆； u表 示 初 始 生 成 Sobol 点 集 中 的 元 素 ；
成一系列的 Sobol 点集作为样本，再进行三次变换， x、 x 和 x 分 别 表 示 三 次 变 换 后 的 矩 阵 元 素 ； I {·}
′′
′
使得最终的点集具有足够的代表性，三次变换分别 为 指 示 器 函 数， 当 且 仅 当 θ为 真 时 ， I {θ} = 1， 否 则