Page 18 - 《振动工程学报》2025年第8期

1658 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

（2）按照适应度值大小进行非支配快速排序以 围 设 定 在 20~500 Hz，则 声 波 最 短 波 长 为 λ min =
及拥挤度的计算，并将计算得到的种群个体序值 R c f high = 0.686 m。根据工程技术要求次级声源之间的
及拥挤距离 C 也加入到编码串 E 序列中： 距离要小于初级声源的最短波长，所以本文将待选次
⋯ ⋯ C 1 ] （12） 级声源的间距设定为 0.6 m。
E =[ l 1 l 2 l 3 l N F 1 R 1
式中，R 1 表示每一个种群的序值；C 1 表示每一个种
群的拥挤距离。
（3）为了避免种群陷入局部最优，交叉操作采用
［14］
模拟二进制交叉（SBX） ，交叉分布指数为 30，交
叉概率为 0.9。假设随机选择的两个互不相同的父
代种群个体分别为 X ( x 1，⋯，x D )和 X ( x 1，⋯，x D )，
2
2
1
1
2
1
1
1
1
通过交叉操作得到的子代个体分别为 C ( c 1，⋯，c D )
和 C ( c 1，⋯，c D )。
2
2
2
ï ï 1 1 2 图 2 简化的封闭空腔模型
ìc i = 0.5 [(1 + β ) x i +(1 - β ) x i ]
í （13）
2
2
1
ï ïc i = 0.5 [(1 - β ) x i +(1 + β ) x i ] Fig. 2 Simplified closed cavity model
î
其中， β 由分布因子 η 动态随机决定，可表示为： 在座椅位置适当位置处均匀布放误差传声器，
ì 1 + η 共计 9 × 5 = 45 个待选位置，如图 3（a）所示 ；在腔
1
ï ï
ï ï
β = í ( 2 × rand ) ，rand ≤ 0.5 （14） 体内 均 匀 布 放 次 级 声 源 ，共 有 64 个 待 选 位 置 ，如
1
ï ï 1 1 + η 图 3（b）所示。设空间中所有声源均为点声源，其中
ï ï ( ) ，rand > 0.5
î 2 - 2 × rand
初级声源为 CK1（3.64 m，1.2 m，0.8 m）。将次级声
式中， rand 表示随机生成一个 0~1 之间的数； η 为一
源的初相位在 0~330°范围内以 30°为间隔进行 12 等
个自定义的参数，其值对交叉后的子代有一定程度
分 ，幅 值 分 别 取 为 初 级 声 源 幅 值 乘 以 0.01、0.02、
的影响，更大的分布因子意味着子代与父代更接近。
0.05、0.1、0.2、0.5。利用 NSGA‑Ⅱ算法对这些初相
所以 SBX 算子在局部优化搜索上表现较佳，针对高 和幅值组合进行优选，获得降噪量随次级声源初相
维目标优化问题时有较好的效果。
和幅值的变化关系，考虑如下几种情况：1）优化 4 个
变异操作采用多项式变异（PM） 的方法，突
［15］
次级声源位置；2）优化 8 个次级声源位置；3）优化 16
变分布指数为 20，变异概率为 0.1。其原理为：随机 个次级声源位置；4）优化 32 个次级声源位置。
选择一个个体 X 进行变异：
t
x ( i )= x ( i )+ Δ i；i = 1，2，⋯，D （15）
t
t
其中：
ì 1 + η u
1
ï ï
ï ï( 2u i )
Δ i = í - 1，u i < 0.5 （16）
ï ï 1
ï ï 1 -[ 2(1 - u i ) ] 1 + η u ，u i ≥ 0.5
î
式中， u i 为 0~1 之间的随机数； η u 为自定义非负实数。
（4）合并父代与子代种群，通过快速非支配排序
图 3 电声器件待选位置及编号示例
和精英策略优选出新的种群参与下一次迭代。
Fig. 3 Examples of alternative locations and numbers of
electro-acoustic devices
3 计算机仿真
以座椅后排左侧乘客处为例，给出以上不同数
3. 1 理论仿真 量的次级声源初相位和幅值比作用下的降噪量，分
别如图 4 和 5 所示。
将 直 升 机 舱 室 抽 象 简 化 为 1.8 m×1.6 m× 分析发现，对于不同幅值比曲线，随着初相位的
1.35 m 的 长 方 体 封 闭 空 腔 ，如 图 2 所 示 。 图 2 中 ，
变化，降噪量的变化趋势具有一致性，在初相位 150°
CK1 表示初级声源；L 0 表示简化的封闭空腔模型到 左右就可以达到 10 dB 左右的降噪量。对于不同初
YOZ 平面的距离；L x 、L y 和 L z 分别表示封闭空腔模 相位曲线，在幅值比为 0.2 时，绝大部分曲线可取得
型的长、宽和高。设腔体内媒质为空气，其中声速为 最大降噪量，随着幅值比增加至 0.5，降噪量有所降
3
c = 343 m/s，媒质密度为 ρ = 1.29 kg/m ，腔体的 6 低或只缓慢增加。因此，最佳幅值可定为初级声源
个内边界面为均匀小阻尼壁面。控制的噪声频率范 乘以 0.2。随着次级声源的增多，后排左侧乘客处的