Page 17 - 《振动工程学报》2025年第8期

第 8 期 石利权，等： 舱室噪声主动控制系统布放优化与试验研究 1657

| P afte ( i | ) 集（Pareto optimal solution set，PS）：
L AL =-20 lg ( )；i = 1，2，⋯，M （6） d d
| P befe ( i | ) PS ={x ∈ R |¬∃x ∈ R ：x ≺ x ∗ } （9）
∗
式中， P befe ( i )、 P afte ( i ) 分别为加入次级声源前、后各 PS 在 目 标 空 间 的 映 射 构 成 Pareto 最 优 前 沿
误差点处的声压。L AL 数值越大，说明降噪效果越 （Pareto optimal frontier，PF）：
好，根据求得的加入次级声源后误差点的降噪量，近 PF ={F ( x ) | x ∈ PS } （10）
似刻画待消声区域的降噪量分布，从而评价布放方 采用 NSGA‑Ⅱ算法求解 ANC 系统电声器件布
案的优劣。 放寻优问题的流程如图 1 所示。其中适应度函数由
实际计算描述为：施加直升机实录噪声作为初 式（4）确定，因此求解电声器件布放优化问题转换为
级声源，求得初级路径脉冲响应；进一步地，次级声 求解使 J e 最小的次级声源与误差传声器的空间坐标
源依次发出白噪声激励，求得次级路径脉冲响应；之 问题。在封闭空间内，ANC 系统中的电声器件，包
后运用 FxLMS（filter‑x least mean square）算法求得 括次级扬声器、误差传声器的位置都可以移动，视为
ANC 系统的降噪量。 连续域优化。通过采用真值编码的方式，对电声器
件的离散空间坐标进行编码，从而形成种群个体。
2 基 于 NSGA-Ⅱ 算 法 的 电 声 器 件 这种编码方式能够有效避免二进制编码在连续函数

布放寻优 离散化时可能引入的映射误差。因此，连续域优化
问题可以转化为组合优化问题。形象描述就是将舱
室内部空间进行适当的空间网格划分，使电声器件
NSGA‑Ⅱ算法从遗传算法的基础上改进而来，
待 选 坐 标 的 范 围 限 制 在 舱 内 有 限 的 一 些 网 格 节
它 基 于 Pareto 最 优 解 解 决 多 目 标 进 化 问 题 ［13］
点上。
（multi‑objective optimization problems，MOPs）。 电
声器件布放优化涉及不同位置的降噪性能等多个目
标，相较于单目标优化算法，多目标优化算法更能综
合考虑各目标间的平衡关系，得到更全面的解决方
案。而与其他多目标优化算法相比，NSGA‑Ⅱ算法
具有较好的全局搜索能力和鲁棒性，并在优化过程
中同时评估决策空间中的多个解，且能够有效保持
种群多样性，避免收敛于局部最优解的问题，这些对
于涉及许多约束条件和变量的布放问题尤为重要；
而且 NSGA‑Ⅱ算法能够灵活应对不同问题的特性
和约束条件，通过调整不同参数以满足不同的优化
需求，这使其在舱室 ANC 系统器件布放优化问题中
表现出色。
以最小化问题为例，MOPs 数学形式如下 ［13］ ：

min x ∈ R d F ( x )=[ f 1 ( x )，f 2 ( x )，⋯，f m ( x )]， 图 1 NSGA-Ⅱ求解 ANC 系统电声器件布放优化算法流程
ìξ j ( x )≥ 0；j = 1，⋯，J Fig. 1 Flowchart for solving ANC system electro-acoustic
s.t.í （7）
ï ï ψ h ( x )= 0；h = 1，⋯，H device optimal placement using NSGA-Ⅱalgorithm
î
d
式中， x 为 d 维决策变量； R 为 x 的可行域； F ( x ) 为
根据以下步骤对舱室内的电声器件布放进行
MOPs 的目标函数； m 为待优化目标个数； ξ j ( x ) 和
优化：
ψ h ( x )分别为 MOPs 的不等式约束和等式约束。 （1）对 N 个电声器件的位置进行编码，并将一条
假设 x A 和 x B 为 MOPs 的 2 个解，当且仅当满足 编码串 E 作为一个种群个体，同时给定约束范围，令
如下公式条件时，解 x A 支配解 x B，记作 x A ≺ x B： 种群个体中的每一维元素 l N 在约束范围内随机赋
∀i ∈ (1，⋯，m )：f i ( x A )≤ f i ( x B )， 值，实现对种群的初始化。之后对初始化种群进行

∧∃i ∈ (1，⋯，m )：f i ( x A )< f i ( x B ) （8） 适应度值的计算，并将适应度值 F 加入编码串 E 序
d
当决策空间 R 中不存在其他解支配 x 时，即 列中：
∗
d
¬∃x ∈ R ：x ≺ x ，则 x 是 MOPs 的 Pareto 最优解。 E =[ l 1 l 2 l 3 ⋯ l N F 1 ⋯ ] （11）
∗
∗
由所有 Pareto 最优解组成的集合称为 Pareto 最优解 式中，F 1 表示每一个种群的适应度值。