Page 164 - 《振动工程学报》2025年第8期

1804 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

5 数值分析

5. 1 由 MCM 确定响应均值和标准差的近似准确值
选取满足一定精度的 MCM 随机分析响应结果
作为基准值，以论证基于概率密度演化法的车辆‑轨
道系统随机振动分析模型的准确性。MCM 的精度
与样本量成正相关，首先需要确定满足精度要求的
MCM 的计算样本量。4 条轨道随机不平顺激励与
1 条 脉 动 风 速 时 程 构 成 一 个 样 本 组 ，将 其 作 为 车
辆‑轨道系统的输入，分别随机选取 500、1000、2000、
3000、4000 个样本组，计算每组样本下的车辆‑轨道
系统动力响应。在此模拟中，车辆左侧为迎风侧，车辆
运行速度为 250 km/h，平均风速为 15 m/s，积分时
−5
间 步长为 5.0✕10 s。针对不同的样本量，统计出
车‑轨系统各响应均值和标准差的最大值，如表 1所示。
由表 1 可得，随着 MCM 样本量的增加，车辆和
轨 道 的 响 应 均 值 和 标 准 差 的 最 大 值 逐 渐 趋 近 于
图 4 车体横向加速度响应概率密度演化图
MCM 4000 组样本均值和标准差的最大值。样本量
Fig. 4 Probability density evolution diagram of lateral
acceleration response of vehicle body 依次由 500 组至 1000 组、1000 组至 2000 组，2000 组
至 3000 组、3000 组至 4000 组递增时，各响应均值的
4. 3 随机响应的数字特征（均值、标准差）
最大变化率分别为 14.90%、6.14%、2.52%、0.69%，
由于本文研究的随机变量为离散型，响应均值 标准差的最大变化率分别为 6.87%、4.46%、0.62%、
和标准差分别为： 0.43%。 可 以 看 出 ，随 着 样 本 量 从 500 组 递 增 到
u( t )= ∑ z i p( z i，t ) （18） 4000 组，车辆与轨道响应均值和标准差的变化逐渐
i 减小，当由 3000 组增长到 4000 组时，其变化率已低
)
2
σ (t) = ∑ z i p( z i，t - ( ∑ z i p( z i，t ) ) 2 （19） 于 1%，故可将 MCM 4000 个样本组对应的响应均
i i 值、标准差定为近似准确值。
表 1 不同样本量下动力响应均值、标准差的最大值
Tab. 1 The maximum value of mean and standard deviation of dynamic response for different sample sizes

样本量(MCM)
动力响应
500 组 1000 组 2000 组 3000 组 4000 组
均值 1.845×10 −2 1.744×10 −2 1.708×10 −2 1.694×10 −2 1.697×10 −2
车体横向位移/m
标准差 2.612×10 −2 2.643×10 −2 2.623×10 −2 2.619×10 −2 2.608×10 −2
均值 6.390×10 −3 6.299×10 −3 6.174×10 −3 6.113×10 −3 6.081×10 −3
车体竖向位移/m
标准差 1.489×10 −2 1.520×10 −2 1.518×10 −2 1.520×10 −2 1.516×10 −2
均值 0.159 0.150 0.148 0.147 0.146
-2
车体横向加速度/(m·s )
标准差 0.409 0.419 0.417 0.418 0.417
均值 0.120 0.115 0.112 0.109 0.109
-2
车体竖向加速度/(m·s )
标准差 0.298 0.305 0.306 0.306 0.306
均值 1.532×10 −5 1.577×10 −5 1.521×10 −5 1.533×10 −5 1.525×10 −5
右轨中间节点处横向位移/m
标准差 2.188×10 −5 2.145×10 −5 2.121×10 −5 2.123×10 −5 2.114×10 −5
右轨中间节点处横向加速度/ 均值 0.076 0.065 0.069 0.067 0.067
-2
(m·s ) 标准差 0.962 0.949 0.947 0.949 0.942
均值 5.445 5.405 5.515 5.512 5.505
第一轮对右轮横向力/kN
标准差 4.090 3.945 3.902 3.900 3.883
均值 80.301 78.322 77.011 76.871 76.391
第一轮对右轮竖向力/kN
标准差 21.367 19.899 19.011 18.893 18.757