Page 160 - 《振动工程学报》2025年第8期
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1800 振 动 工 程 学 报 第 38 卷
目前，风荷载作用下的列车‑轨道（桥梁）系统动 辆‑轨道系统随机振动分析，轨道不平顺与横风是车
力学研究成果颇丰。WETZEL 等 将阵风持续时 辆‑轨道系统振动的随机输入。根据概率密度演化
［4］
间和气动力系数作为随机因素探究横风作用对列车 理论，需要先获得模拟随机输入的随机参数的代表
［6］
［5］
动力响应的影响。刘章军等 与刘芸等 先后改进 性样本点，生成代表性的随机激励样本；然后依次输
了模拟脉动风速时程平稳随机过程功率谱密度矩阵 入代表性随机样本求解车辆‑轨道系统确定性动力
的本征正交分解方法和谱表示方法，实现了脉动风 方程得到代表性响应；根据得到的代表性样本响应
随机过程模拟的降维处理，为结合概率密度演化理 建立 PDEM 方程并求解，最终获得特定响应的概率
论进行复杂工程结构的抗风可靠度精细化分析奠定 密度分布值，及其均值和标准差等随机特征，计算流
［7］
了坚实基础。李永乐等 基于 ANSYS 和 MATLAB 程如图 1 所示。
仿真建立列车‑桥梁空间振动耦合模型，采用 MCM
探究了随机风荷载和车流荷载对大跨度悬索桥加劲
梁的影响。然而，具有随机特性的轨道不平顺也是
列车‑轨道耦合系统的主要激励源 ［8‑9］ ，上述研究鲜有
考虑轨道不平顺的随机性对风‑车‑轨系统的影响，
仅考虑了横风作用的随机性，对随机风荷载和随机
轨道不平顺联合作用（称为双重随机作用）下的车
辆‑轨道系统耦合振动的研究相对较少。
针对双重随机问题，一些学者采用虚拟激励法
分析双重随机激励作用下的车‑桥系统随机振动特 图 1 计算流程图
性 ［10］ ，但对轮轨接触关系的处理采用轮轨密贴模型， Fig. 1 Computational flow diagram
未考虑列车车轮跳轨现象，对车‑桥耦合振动响应的
分析仅适用于线性系统，无法对非线性系统进行求
2 模拟车辆⁃轨道系统振动输入的代表
解。文献［11‑12］提出的概率密度演化方法为非线
性样本
性结构的随机动力分析提供了一种途径，成功地将
广义概率密度演化方法运用于建筑结构、机械零件
2. 1 选取代表性样本点
等 非 线 性 结 构 动 力 响 应 随 机 分 析 与 可 靠 度 分 析
中 ［13‑15］ 。余志武等 ［16‑17］ 在轨道不平顺和结构参数双 采用 N 维超立方体点集（gp 集）选点法 ［18］ 选取
重随机因素下的列车‑桥梁系统响应方面做了很多 代表性样本点，主要步骤如下：
工作，论证了应用概率密度演化理论分析多重随机 （1） 从素数 3 起，依次获取连续的 s 个素数序列
因素的可行性。 p 1，p 2，⋯，p s，其中 s 为点集维度，由模拟一组轨道随
为考虑横风和轨道不平顺双重随机因素联合作 机不平顺与脉动风速时程所需的随机变量个数决
用，本文将概率密度演化理论与车辆‑轨道耦合动力 定，根据所需随机变量个数，本文 s 取为 3200。
学相结合，采用非线性轮轨接触关系，建立车辆‑轨 （2） 由下式生成 n 个 s 维超立方体点：
道系统非线性随机分析模型。探究计算参数筛选半 p s })
X k = ({ k p 1 } ， { k p 2 } ，⋯， { k ；
径与代表性样本点数对概率密度演化方法（PDEM）
k = 1，2，⋯，n （1）
计算精度与效率的影响，确定合理的筛选半径和代
式中， { ⋅ }表示取括号中的小数部分；n 为点集总数。
表性样本点数；通过与 MCM 方法对比，分析本文所
（3） 对 n 个 s 维超立方体点进行筛选，得到满足
建模型的计算精度与效率；对比分析单重与双重随
下 式 要 求 的 n sel 个 s 维 超 立 方 体 点 ，记 为 X q =
机激励作用下的车辆‑轨道系统随机响应，验证进行
( x q，1，x q，2，⋯，x q，s) ，q = 1，2，⋯，n sel，称 之 为 筛 选 后
双重随机因素分析的必要性。
样本点：
1 基本流程 s 2 ( 2) 2
r 0
∑( x q，j - 0.5) ≤ ；q = 1，2，⋯，n sel （2）
j = 1
本文开展横风与轨道不平顺联合作用下的车 式中， x q，j 表示 X q 中第 j 个元素； r 0 为筛选半径 ［19］ ，一
