Page 161 - 《振动工程学报》2025年第8期

第 8 期 周智辉，等： 风与轨道不平顺随机激励下车辆-轨道系统耦合振动的概率密度演化分析 1801

般在 [ 1， s ]之间取值。 ì N 2S v( ) ΔΩ i z z z )
z
ï ï
Ω i
（4） 对 筛 选 后 样 本 点 X q，q = 1，2，⋯，n sel 进 行 ï ï z( ) t = ∑ π cos( Ω i vt + θ i
ï ï
i = 1
各向同性伸缩变换可得到偏差较小的随机参数的代 ï ï N 2S a( ) ΔΩ i y
y
ï ï
Ω i
y
̂
表 性 样 本 点 X q =( x ̂ q，1，x ̂ q，2，⋯，x ̂ q，s) ，q = ï ï y( ) t = ∑ π cos( Ω i vt + θ i y )
ï ï
í i = 1 （7）
1，2，⋯，n sel，具体变换关系如下： ï ï N 2S c( ) ΔΩ i θ θ θ )
θ
Ω i
ï ï
x ̂ q，j = g (|| X q||) x q，j； ï ï θ ( ) t = ∑ π cos( Ω i vt + θ i
i = 1
ï ï
v
q = 1，2，⋯，n sel；j = 1，2，⋯，s （3） ï ï v( ) t = ∑ 2S g( ) ΔΩ i v cos( Ω i vt + θ i v )
N
ï ï
Ω i
v
î
式中，g（·）为各向同性伸缩变换函数， g (r) =(1 - ï ï i = 1 π
m m 本文采用德国轨道谱， S v、S a、S c、S g 分别为轨道
β ) r /ρ + β， ρ = r 0 /2，参考文献［20］取 m = 6，β =
0.6。 高低、轨向、水平和轨距不平顺功率谱密度函数。
2. 2 模拟轨道不平顺的代表性样本 2. 3 模拟风速时程的代表性样本
采用随机谐和函数法 ［20］ 模拟轨道不平顺，引入 脉动风具有时变动态特征和随机性，可以视为
随机谐和函数： 各态历经的平稳高斯随机过程。本文仅考虑横向的
N 脉动风速时程，采用谐波叠加法模拟作用于车体中
A
Y N(t) = ∑ (ω i) cos(ω i t + θ i ) （4）
i = 1 心的随机过程样本，脉动风速功率谱采用 Davenport
式中，N 为谐和分量的个数，采用文献［21］中的建议 谱，脉动风横向风速时程可表示为：
值取 N=150； A(ω i)、 ω i 和 θ i ( i = 1，2，⋯，N )分别为 N 0
v h(t) = 2Δω ∑| H (ω i) |cos(ω i t + θ i ) （8）
第 i 个谐和分量的幅值、圆频率和相位角。轨道不 i = 1
平 顺 圆 频 率 ω i 与 空 间 频 率 Ω i 的 关 系 为 ω i = Ω i ν = 式 中 ， Δω 为 频 率 间 隔 ， Δω =(ω u - ω l) /N 0 ，其 中
2πv/λ i，其中， λ i 为不平顺波长，其范围为 1~120 m， ω u = 6 rad/s 和 ω l = 0.001 rad/s 分别为上、下限截止
v 为车辆运行速度。 频率； N 0 为频率分割点数，取 N 0 = 1000； H (ω i) 为脉
( p )
Ω i ( i = 1，2，…，N + 1 ) 为 [ Ω l，Ω u] 内 等 间 距 动 风 速 功 率 谱 函 数 S u(ω i) 的 Choleshy 分 解 ，即
( p ) * ]
均 匀 分 布 的 点 ，Ω i = Ω l +( i - 1 ) ΔΩ，ΔΩ = S u(ω i) = H (ω i) H (ω i)； θ i 为 满 足 (0，2π 上 均 匀 分
]
( Ω u - Ω l ) N，其 中 ， Ω u 和 Ω l 分 别 为 上 、下 限 截 止 频 布的相互独立随机变量， ω i 为满足( ω i ，ω i + 1 上均
( p )
( p )
]
( ) p
( ) p
率。Ω i 和 θ i 分别为满足 ( Ω i ，Ω i + 1 ]及(0，2π 内均匀
匀分布的相互独立随机变量，可由数论选点法生成
分布的相互独立随机变量，可由数论选点法生成的 的代表性样本点按下式生成：
代表性样本点按下式生成： ì ( ) p ( ) p ( ) p ] x ̂
í
ì -1 ( ) -1 + êê ê é ê ( ( ) p ) -1 ( ) -1 ù ú ú ̂ ï ïω i = ω i +[ ω i + 1 - ω i i （9）
ï ï ï ï( )
( ) p
( ) p
î
í Ω i = Ω i ë Ω i + 1 - Ω i û x i ； ï ï θ i = 2πx ̂ i + N
ï ï i + N 式中，ω i ( i = 1，2，…，N 0 + 1 ) 为[ω l，ω u] 内等间距
ï ï
( ) p
î θ i = 2πx ̂
i = 1，2，3，⋯，N （5） 均 匀 分 布 的 点 ， ω i = ω l +( i - 1 ) Δω，其 中 Δω =
( p )
式 中 ， x ̂ 为 数 论 选 点 法 生 成 的 代 表 性 样 本 点 。 单 ( ω u - ω l ) N 0。脉动风的模拟所需代表性样本点 x ̂
i
条轨道不平顺的模拟所需代表性样本点 x ̂ 数目为 数目为 2N 0 =2000 个，结合 4 条轨道不平顺的模拟，
2N=300，模 拟 轨 道 高 低 、方 向 、水 平 、轨 距 4 条 不 因此在样本点生成时样本维度 s 为 3200。
平顺样本所需代表性样本点数目为 1200。
2. 4 轮轨力及横风力计算
A(ω i) 为随机变量 ω i 的函数，按下式计算：
考虑轮对与钢轨相互脱离的轮轨接触模型，基
2S Y( ) Δω i
ω i
A(ω i) = （6）
π 于 Hertz 接触理论计算轮轨接触法向力，基于 Kalker
式中 ， S Y(ω i) 为 轨 道 不 平 顺 功 率 谱 函 数 ； Δω i = 蠕 滑 理 论 计 算 轮 轨 接 触 切 向 力 ，后 根 据
ω i + 1 - ω i 。 Shen‑Hedrick‑Elkins 理论进行非线性修正。
( p )
( p )
将式（5）与（6）代入式（4）即可得轨道高低、轨 作用在车体中心的横风作用力包括平均风力和
向、水平、轨距不平顺激励样本： 抖振风力 ［22］ ，具体如下：