Page 166 - 《振动工程学报》2025年第8期

1806 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

定阶段，本文均截取距车辆初始停放位置 20 m 以后 5. 2. 3 筛选半径选取
的响应时程进行分析。 为继续探究筛选半径 r 0 对计算精度的影响，本
从图 6 和 7 中可以看出，随着 PDEM 法样本组 节在上节分析的基础上选定代表性样本点数量 n sel
数增大，响应均值与标准差的相对误差逐渐减小，逐 为 300 组，计算不同 r 0 下的 PDEM 法响应结果并与
渐趋近于 MCM 法的近似准确值。当代表性样本组 MCM 法近似准确值进行对比，不同 r 0 下的动力响应
数为 300 组时，PDEM 法得到的结果与 MCM 的计 标准差最大值与其近似准确值的相对误差如表2所示。
算结果基本吻合，车辆车体竖向加速度的均值和标 从表 2 中可以看出，在 n sel 取 300 的条件下，筛选
准差最大值的相对误差分别为 1.42% 和 4.59%（如 半径在 17.4~18.0 范围内得到的响应标准差相对误
图 6 所示），右轨跨中节点横向位移的均值和标准差 差均小于 5%，且随着筛选半径的增大，各响应标准
最大值的相对误差分别为 1.98% 和 2.23%（如图 7 差的相对误差整体呈现先减小后增大趋势，当 r 0 取
所示），均小于 5%。由此可见，运用概率密度演化 17.7 时，各响应标准差的相对误差最小，相对误差最
方法分析双重随机因素下的车辆‑轨道系统耦合振 大值为 0.90%，可认为此时 PDEM 法计算精度达到
动具有很高的精度，且当 r 0 =18.0，代表性样本组数 要求，计算效果最佳，故本文选定 n sel =300，r 0 =17.7
增长到 300 组时能够达到误差在 5% 内的精度要求。 作为概率密度演化方法的计算参数。

表 2 不同筛选半径下动力响应标准差最大值的相对误差
Tab. 2 Relative error of maximum standard deviation of dynamic response for different screening radius

筛选半径 r 0
动力响应标准差最大值的相对误差
17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18.0
车体横向位移/m 3.24% 4.06% 1.29% 0.81% 1.31% 2.45% 4.32%
车体竖向位移/m 0.50% 0.98% 2.28% 0.66% 2.30% 2.78% 3.47%
-2
车体横向加速度/(m·s ) 3.57% 3.80% 1.28% 0.90% 1.42% 3.43% 3.42%
-2
车体竖向加速度/(m·s ) 2.51% 2.63% 0.47% 0.31% 1.19% 2.01% 4.59%
右轨中间节点处横向位移/m 1.10% 4.95% 2.43% 0.73% 0.32% 1.14% 2.23%
-2
右轨中间节点处横向加速度/(m·s ) 2.41% 3.57% 1.65% 0.71% 1.14% 2.46% 2.98%
第一轮对右轮横向力/kN 1.09% 2.49% 0.74% 0.19% 0.73% 1.79% 3.21%
第一轮对右轮竖向力/kN 2.74% 3.45% 1.18% 0.42% 1.41% 1.98% 3.76%

5. 2. 4 精度与计算效率分析 率密度演化理论对单重轨道不平顺随机因素、单重
由表 1 可知，以 MCM 法得出的近似准确值为 风荷载随机因素以及轨道不平顺和风荷载双重随机
基准，当 MCM 法计算样本量为 3000 组时，响应的 因素下的车辆‑轨道系统耦合振动响应进行对比分
最大相对误差为 0.84%，接近于 1%；而当 PDEM 法 析，考虑轨道不平顺随机因素时，将风荷载视为确定
计算代表性样本点数为 300，筛选半径 r 0 为 17.7 时， 性激励施加于车‑轨系统，反之亦然。
响应的最大相对误差也接近于 1%。因此，可以近 为判断双重随机激励作用下的车辆‑轨道系统
似认为当代表样本点数为 300，筛选半径 r 0 为 17.7 耦合振动响应的分布情况，利用 SPSS 25.0 对双重
时，基于 PDEM 法计算的随机振动响应与 3000 个样 随机激励作用下的车辆‑轨道系统常见响应的分布
本组的 MCM 法计算结果的精度基本相同。同时， 情况进行正态性检验，得到车辆‑轨道系统耦合振动
上述计算在两台主频为 2.90 GHz，内存为 16 GB 的 响应服从正态分布。以 PDEM‑300 组随机样本在
计算机上完成，PDEM 与 MCM 每条样本计算所耗 距离出发点 70 m 处的车体横向位移为例对响应的
平均时间均约为 9.13 min。在相同的精度条件下， 正态性检验过程进行说明，做出车体横向位移分布
PDEM 计算需 300 组样本，而 MCM 计算需 3000 组 直方图与正态曲线如图 8 所示。
样本，PDEM 计算效率显著高于 MCM，约为 10 倍左 从图 8 中可以看出，车体横向位移分布贴合于
右，验证了概率密度演化方法应用于横风和轨道不 正态曲线。取标准显著性水平 α = 0.05，利用 SPSS
平顺双重随机激励作用下的车辆‑轨道系统随机分 25.0 对 车 体 横 向 位 移 响 应 进 行 夏 皮 洛‑威 尔 克
析的高精度及高效性。 （S‑W）正态性检验，得到显著性水平 P 值为 0.347，
大于标准显著性水平 0.05，因而可判定此组响应服
5. 3 单重与双重随机因素对比分析
从正态分布。限于文章篇幅，其余响应时程的正态
利用建立的车辆‑轨道耦合动力学模型，结合概 分布检验在此不作赘述。