Page 167 - 《振动工程学报》2025年第8期

第 8 期 周智辉，等： 风与轨道不平顺随机激励下车辆-轨道系统耦合振动的概率密度演化分析 1807

型， 并对影响概率密度演化方法计算精度和效率的
相关参数进行分析，得到当代表性样本点数为 300，
筛选半径为 17.7 时可在保证计算效率的同时达到
较高的计算精度。本文模型为列车脱轨随机分析提
供了基础。
（2） 比较 MCM 与概率密度演化法两种方法的
计算结果，论证了应用概率密度演化方法分析横风
与轨道不平顺联合作用下的车辆‑轨道系统耦合振
动具有很高的精度；在同等精度条件下，概率密度演
化法的计算效率明显高于 MCM。
图 8 车体横向位移分布直方图
（3） 对比单重随机激励与双重随机激励作用的
Fig. 8 Histogram of lateral displacement of vehicle body
系统响应，说明仅考虑单重随机激励难以反映系统
由“三倍标准差”原则得到具有 99.75% 保证概 响应的随机特征，从而论证了开展横风和轨道不平
顺双重随机激励作用下的车辆‑轨道系统耦合振动
率 的 系 统 最 大 响 应 时 程 为 u max ( t )= max ( u( t )+
分析是必要的。
3σ ( t ) )，取该时程曲线的最大值作为具有 99.75% 保
)
证概率的系统响应最大值，即 u ˉ max = max( u max ( t ) 。
参考文献:
在单、双重激励作用下，具有 99.75% 保证概率的系
统响应最大值如表 3 所示。 ［1］ 何旭辉， 邹云峰 . 强风作用下高铁桥上行车安全分析

表 3 单、双重随机因素下系统响应最大值 理论与应用［M］. 长沙： 中南大学出版社， 2018.
Tab. 3 The maximum value of dynamic responses for HE Xuhui， ZOU Yunfeng. Running Safety Analysis of
High-Speed Train-Bridge Systems Subjected to Strong
single and double random excitaions
Winds： Theory and Application［M］. Changsha： Cen‑
随机风荷 随机风荷 随机轨道不
系统响应 tral South University Press， 2018.
载+随机轨 载+确定性 平顺+确定
［2］ XIAO X B， LING L， XIONG J Y， et al. Study on the
道不平顺 轨道不平顺 性风荷载
最大值 u ˉ max
safety of operating high-speed railway vehicles subjected
车体横向加速度/
1.079 0.950 0.374 to crosswinds［J］. Journal of Zhejiang University SCI‑
-2
(m·s )
ENCE A， 2014， 15（9）： 694-710.
车体竖向加速度/
0.993 0.907 0.306 ［3］ CARRARINI A. Reliability based analysis of the cross‑
-2
(m·s )
wind stability of railway vehicles［J］. Journal of Wind
车体横向位移/m 9.142×10 −2 8.295×10 −2 3.412×10 −2
Engineering and Industrial Aerodynamics， 2007， 95（7）：
第一轮对左轮 493-509.
9.117 6.619 8.153
横向力/kN
［4］ WETZEL C， PROPPE C. On reliability and sensitivity
第一轮对左轮 methods for vehicle systems under stochastic crosswind
66.517 58.202 70.668
竖向力/kN
loads［J］. Vehicle System Dynamics， 2010， 48（1）： 79-95.
［5］ 刘章军， 刘增辉 . 随机风场模拟的连续本征正交分解-
由表 3 可以看出，对于车体横向加速度，单重随
随机函数方法［J］. 振动与冲击， 2018， 37（7）： 32-37.
机风荷载与双重随机激励的响应结果较为接近，但 LIU Zhangjun， LIU Zenghui. Simulation of a stochastic
轨道不平顺单重与双重随机因素的响应结果相差约 wind field based on a continuous proper orthogonal de‑
65%。而对于第一轮对左轮横向力，单重随机轨道 composition-random function approach［J］. Journal of
不平顺激励与双重随机作用的响应结果较为接近， Vibration and Shock， 2018， 37（7）： 32-37.
［6］ 刘芸， 何承高， 刘章军 . 各态历经随机风场的降维模
但单重随机风荷载与双重随机激励的响应结果相差
拟［J］. 应用力学学报， 2020， 37（5）： 2079-2085.
近 30%。可见，不同随机因素对于不同响应的影响
LIU Yun， HE Chenggao， LIU Zhangjun. Dimension-
程度并不相同，轨道不平顺和风荷载作用的随机性 reduction simulation of ergodic random wind field［J］.
都不可忽视，也说明了进行横风和轨道不平顺双重 Chinese Journal of Applied Mechanics， 2020， 37（5）：
随机激励作用下的车辆‑轨道系统随机分析的必要性。 2079-2085.
［7］ 李永乐， 钱逸哲， 朱金， 等 . 随机风、车流联合作用下
大跨公路悬索桥纵向振动特性研究［J］. 中国公路学
6 结 论
报， 2021， 34（4）： 93-104.
LI Yongle， QIAN Yizhe， ZHU Jin， et al. Longitudinal
（1） 基于概率密度演化理论，建立了横风与轨 vibration characteristics of a long-span highway suspen‑
道不平顺联合作用下的车辆‑轨道系统耦合振动模 sion bridge under stochastic wind and traffic loads［J］.