Page 172 - 《振动工程学报》2025年第8期

1812 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

域长度； θ i 表示水平轴逆时针旋转至壁面外法线方 对于流线型箱梁断面涡振，当其表面分布气动
向 r 所旋转角度。 力与涡激力相位差呈线性变化时，气流对断面作用
涡 激 力 采 用 分 布 气 动 力 积 分 ， F aero ( t )= 力可用气动行波模型进行简化，如图 5 所示。图 5
N i 中， ΔD 为 J、K 两点横坐标之差。相位差 Δφ 沿测点
∑ F i ( t )，其中 N i 为测点数。分布气动力与涡激力
i = 1 坐标由 φ J 递减至 φ K，即 K 点相较于 J 点压力时程的
示意图如图 4 所示，二者均定义竖直向上为正。 时间滞后 Δt，表征气动行波从 J 点上方传播至 K 点
上方。此时气动力时空分布可表示为：
1 ͂
2
F wave = ρU BC L sin ( ωt - βx + φ 0 ) （2）
2
͂
式中， ρ为空气密度； B 为断面宽度；C L 为无量纲系数；
ω 为涡激力圆频率，涡振时与断面振动圆频率一致；
图 4 分布气动力与涡激力示意图
β 为波矢， β = 2πk，其中 k 为波数，为断面瞬时压力分
Fig. 4 Schematic diagram of distributed aerodynamic forces
布波长 λ的倒数，即 k = 1 λ； φ 0 为气动行波初相位。
and vortex-induced forces

图 5 流线型箱梁气动行波示意图
Fig. 5 Schematic diagram of aerodynamic wave model of streamlined closed-box girder

主梁表面气动行波传播可采用振动频率处分布 来流方向单调递减，约呈线性变化，表示原始断面与
气动力与位移相位差的空间分布表征，由于涡激力 导流板断面上表面均存在气动行波，且沿来流方向
与位移相位差恒定，亦可采用分布气动力与涡激力 匀速传播。总体而言，振动频率处分布气动力与涡
相位差表征。图 6 给出了原始断面与增设气动措施 激力相位差单调递减可表征主梁表面气动行波传
断面表面分布气动力与涡激力相位差的空间分布， 播，原始断面与导流板断面表面均存在对应断面振
其值大于 0 表示分布气动力超前于涡激力，其值小 动基频气动行波效应。

于 0 表示分布气动力滞后于涡激力。原始断面与导 2. 2 气动行波与时频特性
流板断面上、下表面相位差变化趋势基本相同，在下
发生涡振时，忽略高次谐波成分，设竖向涡激
表面为递增，对于上表面，除上游风嘴处，相位差沿
力为：
1
2
F aero ( t n )= ρU BC T cos ( ωt n + ψ )+ ζ ( t n )（3）
2
式中， C T 为无量纲系数； t n 为离散时刻点； ψ 为涡激
力与断面位移相位差； ζ ( t n )为高斯白噪声。

对涡激力进行无量纲化，涡激力系数 C aero ( t n )=
F aero ( t n )/( 0.5ρU B )，即
2
C aero ( t n )= C T cos ( ωt n + ψ )+ ζ ( t n ) （4）
同时，设断面表面测点 i 脉动压力为：
1
2
p i ( t n )= ρU A p i cos ( ωt n + φ i )+ ξ i ( t n ) （5）
2
为各测点脉动压力无量纲幅值； φ i 为测点
式中， A p i
图 6 分布气动力与涡激力相位差空间分布对比
脉动压力与断面位移相位差； ξ i ( t n )为高斯白噪声。
Fig. 6 Comparison of spatial distribution of phase lags of
设 测 点 i 分 布 气 动 力 系 数 C i ( t n )=
distributed aerodynamic forces and vortex-induced
2
forces -p i ( t n ) sin θ i /( 0.5ρU )，由式（5）得：