Page 174 - 《振动工程学报》2025年第8期

1814 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

表 1 贡献值拟合参数 流板断面涡振由断面基频处 1 阶 SPOD 模态对应压
Tab. 1 Fitting parameters of contribution values 力成分主导。增设导流板后，该成分能量明显减小；
断面 a b c d R 2 B/λ 增设抑流板后，能量分布呈宽带分布特征，锁频现象
原始断面 −0.118 −2.554 7.802 −0.9443 0.9861 1.242 消失，表明抑流板对其存在明显抑制作用。
导流板
0.02161 −4.991 7.03 −4.497 0.9629 1.119
断面

3 涡激气动力时空演变特征

3. 1 SPOD 方法

为获取主梁表面脉动压力时空分布特征，针对
断面表面无量纲脉动压力时空矩阵 P，采用 Welch
方法 ［24］ 将其均分为 N b 块，分块间互有重叠，每个分
块矩阵可表示为 ［25］ ：
P ( r ) =[ p 1 ，p 2 ，⋯，p N g - 1，p N g ]，1 ≤ r ≤ N b （14）
( r )
( r )
( r )
( r )
( r )
( r )
式中 ， p m 为 第 r 个 分 块 矩 阵 的 第 m 个 快 照 ， p m =
p m +( r - 1 )( N g - N o ) (1 ≤ m ≤ N g )，其中， N g 为各分块快照
数， N o 为相邻分块重叠快照数。
对 各 分 块 矩 阵 进 行 离 散 傅 里 叶 变 换（discrete
Fourier transform，DFT），可得：
̂
P ̂ ( r ) =[ p 1 ，p 2 ，⋯，p N g - 1，p N g ] （15）
̂
̂
̂
( r )
( r )
( r )
( r )
̂
其中，DFT 后的第 r 个分块矩阵的第 m 个快照 p m 可
( r )
表示为：
1 N g ) ]
)
̂
( r )
( r )
p m = ∑ w j p j exp[-i2π( m - 1 ( j - 1 /N g
j = 1
N g
（16）
( r )
式中， p j 表示第 r 个分块矩阵的第 j 个快照；权重 w j
为窗函数节点值，用于减少各快照由于非周期性引
起的谱泄露。
提 取 指 定 频 率 f g 下 的 快 照 重 排 成 新 的 分 块 矩
阵，可得：
N g
̂ = Δt/( N b∑ w j ) [ p m ，p m ，⋯，p m ] （17）
̂
̂
̂
(1 )
( 2 )
2
( N b )
P f g
j = 1
式中， Δt 为时间间隔。 图 9 原始断面与增设气动措施断面前 5 阶 SPOD 模态特征
可表示为： 值谱
频率为 f g 的相关矩阵 C f g
= P f g( P f g) H （18） Fig. 9 Eigenvalue spectra of the first five order SPOD
̂
̂
C f g modes of the original section and improved section
对各频率相关矩阵进行特征值分解，即可获得 with aerodynamic measures
）以及对应的模态能量（特
上 述 1 阶 特 征 值 所 对 应 特 征 向 量 即 为 1 阶
SPOD 模态（特征向量 Θ f g
），并依据模态能量的大小对模态进行排序。
征值 Λ f g SPOD 模 态 ，对 应 模 态 压 力 分 布 可 采 用 下 式 进 行
重构：
3. 2 单周期气动力时空演变
exp (-i2πf g t g )] =
F f g ( f g，t g )= Real[ Θ f g
SPOD 各模态中不同频率成分能量可采用其特
) （19）
| Θ f g |cos (-2πf g t g + ∠Θ f g
征值表征，如图 9 所示。原始断面与增设气动措施断
面 1 阶模态为主导模态，其中原始断面与导流板断面 式中，Real［∙］表示取模态实部； | Θ f g |表示 1 阶 SPOD
1 阶模态中主导频率对应断面振动频率，同时该频率 模态振幅； ∠Θ f g 表示 1 阶 SPOD 模态相位； t g 为重构
下 1 阶模态能量远大于其他模态，表明原始断面与导 时刻。