Page 51 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第10期

1986 武 汉 大 学 学 报 （信 息 科 学 版） 2025 年 10 月

2 2 2 的结果
图 5 直接平差中不同 β 3 下 ∂ ( δP CI 3 ) ∂β 3,1 及 δP CI 3 图 7 Ⅰ型网中基于闭合差向量 t ˉ 的空间划分
2 2 2 with Varying β 3 Fig. 7 Partitioning of Misclosure Space of t ˉ in Network Ⅰ
Fig. 5 Results of ∂ ( δP CI 3 ) ∂β 3,1 and δP CI 3
in Canonical Model

2 2
67.4°时， δP CI 3 的一、二阶导为零，这两点对应 δP CI 3
的拐点，尤其是当 β 3 = 67.4° 时，两者的正确识别
= 0%，也是理论上可达到的最小值。
率差异 δP CI 3
2 2 2 的结
需要注意的是，图 5 中 ∂ ( δP CI 3 ) ∂β 3，1 与 δP CI 3
果仅是针对式（29）和式（20）表达式的理论分析，

并非正好平行于 β i 的角平分线，但如有
图 8 Ⅱ型网中闭合差向量 t ˉ 的检验空间划分
实际中 c ˉ t i
必要，总可以在设计阶段确定合适的网形，使得 Fig. 8 Partitioning of Misclosure Space of t ˉ in Network Ⅱ
不 同 接 受 域 得 到 的 正 确 识 别 率 的 差 异 较 小 。
对 于 Ⅰ 型 网 ，检 验 空 间 中 各 子 空 间 分 布 均
6.2 平面测边网算例
匀， β i = 45° （i = 1，2，3，4）；而对于Ⅱ型网，由于 c ˉ t 2
平面测边网的数学模型为：
，根据式（9）得到相关系数 ρ 23 =-1， H 2
2
T
A =[-u 1 -u 2 -u 3 -u 4] ， Σ y = σ 0 I 4 × 4 （30）
平行于 c ˉ t 3
ˉ
ˉ
和 H 3 不可区分，对应图 8（a）中 P 2 与 P 3 及图 8（b）
式中， u i 表示未知点 o 至已知点 i （i = 1，2，3，4）的
ˉ ˉ 与
2 × 1 维方向余弦向量；测距中误差 σ 0 设为 5 mm。 中 P ′ 2 与 P ′ 3 重合。相较于Ⅰ型网，Ⅱ型网中 c ˉ t 1
图 6 模拟了两个不同结构的平面测边网（Ⅰ c ˉ t 4 的夹角更小，相关系数较大，反映 H 1 和 H 4 在Ⅱ
型和Ⅱ型）。该算例中观测值个数为 4，未知参数 型网中难以区分，故表 3 主对角线中对应 H 1 和 H 4
为 点 o 的 平 面 坐 标 ，多 余 观 测 数 r = 2。 因 此 的正确识别率较表 2 中相应的结果小很多。
2
t ˉ ∈ R ，相应网形的闭合差检验空间如图 7 和图 8 图 9 给出了Ⅰ型网在 H 1 条件下不同接受域
所示。表 2、表 3 分别给出了Ⅰ、Ⅱ型网在不同备 2 的 极 值 情 况 。
类 型 计 算 的 正 确 识 别 率 差 异 δP CI 1
选模型 H i 和不同接受域类型下得到的 MDB（最
因为图 7 中各 c ˉ t i 均位于 β i 的角平分线处，故由图 9
后一列），以及以该 MDB 计算得到的正确识别率
|取到最
中，当 β 1 = 45° 时的正确识别率差异| δP CI 1
（主对角线）、错误识别率（非主对角线）结果。由
大值 0.30%。该结果与表 2 中根据主对角线对应
于此算例中不同接受域得到的 MDB 差异较小，
H 1 组数据计算得到的结果一致。
故表中数值结果未体现差异。
图 10 分别给出了Ⅱ型网在 H 1、 H 3 条件下正
确识别率差异的极值情况。由于该网形中 H 1 和
ˉ
ˉ
靠 近 积 分 区 域 P 1 （P ′ 1 ）的 左 边 界
H 4 难 以 区 分 ， c ˉ t 1
β 1，1 =-2.9°，而 积 分 区 域 的 夹 角 β 1 = 46.4°， β 1，1
2 的极值点。
远小于(1 2) β 1， β 1，1 =-2.9° 不是 δP CI 1
根据表 3 中主对角线对应 H 1 组数据得到的正确
|= 0.25%，该结果小于图 10（a）
识别率差异| δP CI 1
2 2
图 6 平面测边网结构 中 β 1 = 46.4° 时 的 理 论 最 大 值 0.52%（∂（δP CI 1 ）/
2
Fig. 6 Structure of Horizontal Geodetic Network ∂β 1，1<0）。图 10（b）中给出了Ⅱ型网在 H 3 条件下